Câu 5.4 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)

Đề bài

Cho parabol (P) có phương trình

y = f (x) = kx² (k là hằng số khác 0)

Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là \(a\ne 0\) .

Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có

\(y' = 2kx\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P) là

\(y = 2ka\left( {x - a} \right) + k{a^2} = 2kax - k{a^2}\,\)

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình

\(2kax - k{a^2}=0 \Leftrightarrow x = {a \over 2}\)(vì \(ak \ne 0\))

Suy ra \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\)

Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P), ta nối điểm A với điểm \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\); đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 5.5 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số, Tính f ( I ) nếu có
Câu 5.6 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm nếu có của các hàm số sau đây trên R
Câu 5.7 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu
Câu 5.3 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số f (x) = x3 (C) a) Tại những điểm nào của (C) thì tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 1.
Câu 5.2 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho parabol (C) có phương trình
Câu 5.1 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số, chứng minh rằng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.