Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Khái niệm đạo hàm

Câu 5.4 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)

Đề bài

Cho parabol (P) có phương trình

                    y = f (x) = kx2  (k là hằng số khác 0)

Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là \(a\ne 0\) .

Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.

 

Lời giải chi tiết

Ta có

                        \(y' = 2kx\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P) là

                        \(y = 2ka\left( {x - a} \right) + k{a^2} = 2kax - k{a^2}\,\)

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình

                        \(2kax - k{a^2}=0 \Leftrightarrow x = {a \over 2}\)(vì \(ak \ne 0\))

Suy ra \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\)

Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm  \(A\left( {a;k{a^2}} \right)\) của parabol (P), ta nối điểm A với điểm \(I\left( {{a \over 2};0} \right)\); đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store