Câu 5.25 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải phương trình biết

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) biết

LG a

\(f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x + \sin x - 2x - 5\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \in R\) ta có

\(\eqalign{& f'\left( x \right) =  - \sqrt 3 \sin x + \cos x - 2  \cr& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = 1\cr& \Leftrightarrow \cos x.\cos {\pi  \over 3} - \sin x.\sin {\pi  \over 3} = 1  \cr&  \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi  \over 3} = k2\pi  \cr&\Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

LG b

\(f\left( x \right) = {{2\cos 17x} \over {17}} - {{\sqrt 3 \sin 5x} \over 5} + {{\cos 5x} \over 5} + 2\)

Lời giải chi tiết:

 Với mọi \(x \in R\) ta có

\(\eqalign{& f'\left( x \right) =  - 2\sin 17x - \sqrt 3 \cos 5x - \sin 5x  \cr& f'\left( x \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \sin 17x + \left( {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x +  {1  \over 2}\sin 5x} \right) = 0  \cr&  \Leftrightarrow \sin 17x + \left( {\sin {\pi  \over 3}\cos 5x + \cos {\pi  \over 3}\sin 5x} \right) = 0  \cr&  \Leftrightarrow \sin \left( {5x + {\pi  \over 3}} \right) = \sin \left( { - 17x} \right) \cr} \)

 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{5x + {\pi  \over 3} =  - 17x + k2\pi  \hfill \cr5x + {\pi  \over 3} = \pi  + 17x + k2\pi  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x =  - {\pi  \over {66}} + {{k\pi } \over {11}} \hfill \cr x =  - {\pi  \over {18}} - {{k\pi } \over 6} \hfill \cr}  \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài