-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Câu 5.22 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hai hàm số. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho hai hàm số
\(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) và \(g\left( x \right) = {1 \over 4}\cos 4x\)
Chứng minh rằng
\(f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Cách 1. Với mọi \(x \in R\), ta có
\(\eqalign{ f'\left( x \right)& = 4{\sin ^3}x\cos x + 4{\cos ^3}x\left( { - \sin x} \right) \cr&= 4\sin x\cos x({\sin ^2}x - {\cos ^2}x) \cr& = 2\sin 2x\left( { - \cos 2x} \right) = - \sin 4x. \cr} \)
Mặt khác ta có
\(g'\left( x \right) = {1 \over 4}\left( { - 4\sin 4x} \right) = - \sin 4x.\)
Vậy với mọi \(x \in R\), ta có
\(f'\left( x \right) = g'\left( x \right).\)
Cách 2. Ta chứng minh rằng \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) khác nhau một hằng số ; vì hai hàm số khác nhau một hằng số thì rõ ràng đạo hàm của chúng bằng nhau (nếu chúng có đạo hàm) . Thật vậy, ta có
\(\eqalign{{\sin ^4}x + {\cos ^4}x &= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr& = 1 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x\cr& = 1 - {1 \over 2}.{{1 - \cos 4x} \over 2} \cr&= {3 \over 4} + {1 \over 4}\cos 4x \cr} \)
Tức là \(f\left( x \right) = {3 \over 4} = g\left( x\right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right).\)
Vậy \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 5.25 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 5.26 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 5.27 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 5.21 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
