Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Câu 5.21 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tính

Đề bài

Tính \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\) và \(f'\left( {{\pi  \over 3}} \right)\)  ( nếu có) biết

                             \(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)

 

Lời giải chi tiết

Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có \(\cos 2x > 0.\) Với điều kiện đó thì

\( f'\left( x \right) = {{ - \sin x\sqrt {\cos 2x}  - \cos x.{1 \over {2\sqrt {\cos 2x} }}\left( { - 2\sin 2x} \right)} \over {\cos 2x}}  \)

            \(= {{ - \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x} \over {\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }} = {{\sin x} \over {\sqrt {{{\cos }^3}2x} }} \)

\( \bullet \) Khi \(x = {\pi  \over 3}\)  thì \(\cos 2x = \cos {{2\pi } \over 3} < 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi  \over 3}} \right)\)

\( \bullet \) Khi \(x = {\pi  \over 6}\)  thì \(\cos 2x = \cos {\pi  \over 3} > 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\)  và

                        \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = {{\sin {\pi  \over 6}} \over {\sqrt {{{\cos }^3}{\pi  \over 3}} }} = {{{1 \over 2}} \over {\sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^3}} }} = \sqrt 2 .\)   

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store