Câu 5.19 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 3x} \over {\tan 5x}}\)

Lời giải chi tiết:

\({3 \over 5};\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\cos 2x - 1} \over {{{\sin }^2}3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\( - {2 \over 9};\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan x - \sin x} \over {{x^3}}}\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 2};\)

\( \bullet \) Cách 1

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left( {{\pi \over 2} - x} \right)\tan x = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left( {{\pi \over 2} - x} \right)\cot \left( {{\pi \over 2} - x} \right) \cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} {{\left( {{\pi \over 2} - x} \right)} \over {\sin \left( {{\pi \over 2} - x} \right)}}.\cos \left( {{\pi \over 2} - x} \right) = 1 \cr} \)

(Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} {{{\pi \over 2} - x} \over {\sin \left( {{\pi \over 2} - x} \right)}} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \cos \left( {{\pi \over 2} - x} \right) = \cos 0 = 1\) )

\( \bullet \) Cách 2. Đặt \({\pi \over 2} - x = t\) thì khi \(x \to {\pi \over 2}\) ta sẽ có \(t \to 0.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left( {{\pi \over 2} - x} \right)\tan x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} t\tan \left( {{\pi \over 2} - t} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} t\cot t = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {t \over {\sin t}}.\cot t = 1.\)

Loigiaihay.com