Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

LG a

\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over n+ {1 \over 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}}} \right| = {1 \over {\left| {n + {1 \over 2}} \right|}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}} = 0\)

LG b

\({1 \over {n!}}\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over {n!}} = {1 \over {1.2...n}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {1 \over {n!}} = 0\)

LG c

\({{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {{{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}}} \right| = {{\left| {\sin n} \right|} \over {n\sqrt n + 1}} \le {1 \over n}\) với mọi n và \(\lim {1 \over n} = 0\) nên

\(\lim {{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}} = 0\)

Loigiaihay.com