Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

 

LG a

\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over n+ {1 \over 2}}\)     

 

Lời giải chi tiết:

\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}}} \right| = {1 \over {\left| {n + {1 \over 2}} \right|}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}} = 0\)

 

LG b

 \({1 \over {n!}}\)    

 

Lời giải chi tiết:

\({1 \over {n!}} = {1 \over {1.2...n}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {1 \over {n!}} = 0\)

 

LG c

\({{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {{{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}}} \right| = {{\left| {\sin n} \right|} \over {n\sqrt n  + 1}} \le {1 \over n}\) với mọi n và \(\lim {1 \over n} = 0\) nên

                         \(\lim {{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}} = 0\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Dãy số có giới hạn 0

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.