Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 23 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính:

Đề bài

Tính:

\({({{4i} \over {1 + i\sqrt 3 }})^6};\,\,{{{{(\sqrt 3  + i)}^5}} \over {{{(1 - i\sqrt 3 )}^{11}}}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {{4i} \over {1 + i\sqrt 3 }} = {{4i(1 - i\sqrt 3 )} \over 4} = \sqrt 3 + i \cr 
& = 2({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i) = 2(cos{\pi \over 6} + {\rm{i}}\sin {\pi \over 6}) \cr} \) 

Suy ra: \({({{4i} \over {1 + i\sqrt 3 }})^6} = {2^6}(cos\pi  + \,i\sin \pi ) =  - {2^6}\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {(\sqrt 3 + i)^5} = {2^5}(cos{{5\pi } \over 6} + {\rm{i}}\sin {{5\pi } \over 6})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr 
& 1 - i\sqrt 3 = 2({1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i) \cr 
& = 2(cos( - {\pi \over 3}) + {\rm{i}}\sin ( - {\pi \over 3})) \cr 
& \Rightarrow {(1 - i\sqrt 3 )^{11}} = {2^{11}}{\rm{[cos(}}{{ - 11\pi } \over 3}) + {\rm{isin(}}{{ - 11\pi } \over 3}){\rm{]}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\eqalign{
& {{{{(\sqrt 3 + i)}^5}} \over {{{(1 - i\sqrt 3 )}^{11}}}} = {1 \over {{2^6}}}{\rm{[cos(}}{{5\pi } \over 6} + {{11\pi } \over 3}) + {\rm{i}}\sin {\rm{(}}{{5\pi } \over 6} + {{11\pi } \over 3}){\rm{]}} \cr 
& = {1 \over {{2^6}}}(cos{{9\pi } \over 2} + {\rm{i}}\sin {{9\pi } \over 2}) = {i \over {64}} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store