Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau trên C

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên C

LG a

z2 – 3z + 3 + i = 0

Lời giải chi tiết:

z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:

Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i )2

Nên nghiệm của nó là: 

\(\left\{ \matrix{
z_1={{3 + ( - 1 + 2i)} \over 2} = 1 + i \hfill \cr 
z_2={{3 - ( - 1 + 2i)} \over 2} = 2 - i \hfill \cr} \right.\)

LG b

\({z^2} - (cos\varphi  + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi  = 0\)

trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi .z - i\sin \varphi .z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr 
& \Leftrightarrow z(z - cos\varphi ) - isin\varphi (z - cos\varphi ) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow (z - cos\varphi )(z - isin\varphi ) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr 
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}}\,i\sin \varphi )\).

Cách khác:

Ta có biệt số

∆=(cosφ+i sinφ )2-4i sinφ.cosφ

=cos2 φ+2i.cosφ.sinφ- sin2φ-4isinφ.cosφ

= cos(2φ)-i sin(2φ)

=cos(-2φ)+i sin(-2φ)

∆ có hai căn bậc hai là: cos(-φ)+i sin(-φ) và (-cos(-φ)-i sin(-φ)

Nên phương trình có nghiệm là:

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store