Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tìm hàm số f, biết rằng

Đề bài

Tìm hàm số f, biết rằng \(f'(x) = 8{\sin ^2}(x + {\pi  \over {12}})\) và f(0) = 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'(x).

- Thay x=0 tìm C suy ra hàm số f(x).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 8{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\\
= 4\left( {1 - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\
= 4\int {\left( {1 - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)dx} \\
= 4\left[ {x - \frac{{\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)}}{2}} \right] + C\\
= 4x - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + C\\
f\left( 0 \right) = 8\\
\Leftrightarrow 0 - 2\sin \frac{\pi }{6} + C = 8\\
\Leftrightarrow - 1 + C = 8 \Leftrightarrow C = 9\\
\Rightarrow f\left( x \right) = 4x - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 9
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store