Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Bài 50 trang 64 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 50 trang 64 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình nón có bán kính đáy r, ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình nón có bán kính đáy r, chiều cao bằng 3r. Tìm hình trụ nội tiếp hình nón và thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

LG 1

Thể tích của hình trụ đạt giá trị lớn nhất;

Lời giải chi tiết:

Xét mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón và hình trụ nội tiếp hình nón, ta được tam giác cân SAB và hình chữ nhật \(MN{N_1}{M_1}\) nội tiếp SAB. Ở đó AB = 2r, SH = 3r, MN bằng đường kính của đáy hình trụ, \(NN_1\) bằng chiều cao của hình trụ.

Kí hiệu \({r_1}\) là bán kính đáy hình trụ, \({h_1}\) là chiều cao hình trụ, ta có \(0 < {r_1} < r,0 < {h_1} < h\) và

\({{{r_1}} \over r} = {{S{H_1}} \over {SH}} = {{SH - {h_1}} \over {SH}} = {{3r - {h_1}} \over {3r}},\) từ đó \({h_1} = 3(r - {r_1}).\) Khi đó

Thể tích hình trụ là

\(V = 3\pi r_1^2(r - {r_1}) = {{3\pi } \over 2}{r_1}.{r_1}(2r - 2{r_1}).\)

Từ đó, V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({r_1} = {{2r} \over 3}.\)

LG 2

Diện tích xung quanh của hình trụ đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình trụ là

\(S = 2\pi {r_1}.{h_1} = 3.2\pi {r_1}(r - {r_1}) = 6\pi {r_1}(r - {r_1}).\)

Từ đó S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({r_1} = {r \over 2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store