Bài 4 trang 136 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu

Giải bài 4 trang 136 SGK Giải tích 12. Tính

Đề bài

Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).

Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích \({i^3} = {i^2}.i;\,\,\,{i^4} = {i^3}.i;\,\,{i^5} = {i^4}.i\), sử dụng quy ước \({i^2} =  - 1\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = - 1.i = - i\\{i^4} = {i^3}.i = - i.i = - {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}\).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}{i^1} = i\\{i^2} = - 1\\{i^3} = - i\\{i^4} = 1\\{i^5} = i\\{i^6} = - 1\end{array}\)

Vậy tổng quát lên ta có: Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì  

\(\begin{array}{l}{i^{4q}} = {i^0} = 1\\{i^{4q + 1}} = {i^1} = i\\{i^{4q + 2}} = {i^2} = - 1\\{i^{4q + 3}} = {i^3} = - i\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.