Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \(\alpha \) và \(\beta \):

a) \({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \);

b) \({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \).

LG a

\({\log _{\sqrt 3 }}50\), nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \);

Phương pháp giải:

Áp dụng \({\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b\) \(\left( {a,b > 0,a \ne 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \)

\( = 2{\log _3}\left( {10.5} \right)= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\)

\( = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} \)

\(= 2{\log _3}10 + 2\left( {{{\log }_3}15 - 1} \right)\)

\( = 2\beta  + 2\left( {\alpha  - 1} \right) = 2\alpha  + 2\beta  - 2\)

Cách trình bày khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _3}15 = \alpha \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3.5} \right) = \alpha \\
\Leftrightarrow {\log _3}3 + {\log _3}5 = \alpha \\
\Leftrightarrow 1 + {\log _3}5 = \alpha \\
\Leftrightarrow {\log _3}5 = \alpha - 1
\end{array}\)

Do đó,

\({\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \)

\( = 2{\log _3}\left( {10.5} \right)= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\)

\( = 2\beta  + 2\left( {\alpha  - 1} \right) = 2\alpha  + 2\beta  - 2\)

LG b

\({\log _4}1250 = \alpha \), nếu \({\log _2}5 = \alpha \).

Lời giải chi tiết:

\({\log _4}1250 = {\log _{{2^2}}}1250 = \frac{1}{2}{\log _2}1250 \)

\(= {1 \over 2}{\log _2}\left( {{5^4}.2} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}{5^4} + {{\log }_2}2} \right)\) \( = \frac{1}{2}\left( {4{{\log }_2}5 + 1} \right)\)

\(= 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha  + {1 \over 2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Lôgarit

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài