-
GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
- Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 6. Hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- Bài 3. Tích phân
- Bài 4. Một số phương pháp tích phân
- Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình: . a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).
Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:
\(d:\left\{ \matrix{
x = {2 \over 3} + t \hfill \cr
y = - {{11} \over 3} + t \hfill \cr
z = t \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( P \right):x - 3y + z - 1 = 0\).
LG a
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P)
Phương pháp giải:
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) thì \(d' = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) là hình chiếu của d trên (P).
Lời giải chi tiết:
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) thì \(d' = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) là hình chiếu của d trên (P).
Đường thẳng d đi qua \({M_0}\left( {{2 \over 3}; - {{11} \over 3};0} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
Mp(P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = \left( {1; - 3;1} \right)\).
Mp(Q) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} \bot \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \).
Vì \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right] = \left( {4;0; - 4} \right)\) nên chọn \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
(Q) chứa d nên (Q) qua \({M_0}\left( {{2 \over 3}; - {{11} \over 3};0} \right)\) do đó (Q) có phương trình \(x - {2 \over 3} - z = 0 \) \(\Leftrightarrow 3x - 3z - 2 = 0\)
Ta có
\(d':\left\{ \matrix{
x - 3y + z - 1 = 0 \hfill \cr
3x - 3z - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Cho z = 0, ta có \(x = {2 \over 3},y = - {1 \over 9} \) \(\Rightarrow A\left( {{2 \over 3}; - {1 \over 9};0} \right) \in d'\) và d’ có vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \) \(= \left( {\left| \matrix{
- 3\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
0\,\,\,\, - 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
- 3\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
1\,\,\,\,\, - 3 \hfill \cr
3\,\,\,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right|} \right) \) \(= \left( {9;6;9} \right) = 3\left( {3;2;3} \right).\)
Phương trình tham số của d’ là
\(\left\{ \matrix{
x = {2 \over 3} + 3t \hfill \cr
y = - {1 \over 9} + 2t \hfill \cr
z = 3t \hfill \cr} \right.\).
LG b
Viết phương trình đường thẳng \({d_1}\) là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz.
Phương pháp giải:
Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz (hoặc chứa Oz) thì \({d_1} = \left( P \right) \cap \left( R \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz (hoặc chứa Oz) thì \({d_1} = \left( P \right) \cap \left( R \right)\).
Mp(R) đi qua \({M_0}\left( {{2 \over 3}; - {{11} \over 3};0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến vuông góc với cả \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) (vectơ chỉ phương Oz) nên \(\overrightarrow {{n_R}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Mp(R) có phương trình là \(1\left( {x - {2 \over 3}} \right) - 1\left( {y + {{11} \over 3}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 3x - 3y - 13 = 0\)
Ta có
\({d_1}:\left\{ \matrix{
x - 3y + z - 1 = 0 \hfill \cr
3x - 3y - 13 = 0 \hfill \cr} \right.\).
Cho y = 0, ta có \(x = {{13} \over 3},z = - {{10} \over 3}\) suy ra \(B\left( {{{13} \over 3};0; - {{10} \over 3}} \right) \in {d_1}\).
\({d_1}\) có vectơ chỉ phương
\(\overrightarrow v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_R}} } \right] \) \(= \left( {\left| \matrix{
- 3\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
- 3\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
1\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
0\,\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
1\,\,\,\,\, - 3 \hfill \cr
3\,\,\,\,\, - 3 \hfill \cr} \right|} \right) \) \(= \left( {3;3;6} \right) = 3\left( {1;1;2} \right).\)
Vậy \({d_1}\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = {{13} \over 3} + t \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = - {{10} \over 3} + 2t \hfill \cr} \right.\)
LG c
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).
Lời giải chi tiết:
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với mp(P) thì (P’) có phương trình: x – 3y + z = 0.
Giao điểm I của đường thẳng d và mp(P’) có tọa độ thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \matrix{
x = {2 \over 3} + t \hfill \cr
y = - {{11} \over 3} + t \hfill \cr
z = t \hfill \cr
x - 3y + z = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow I\left( {{{37} \over 3};8;{{35} \over 3}} \right)\)
Đường thẳng đi qua O và I là đường thẳng cần tìm, ta có phương trình:
\({x \over {{{37} \over 3}}} = {y \over 8} = {z \over {{{35} \over 3}}}\) \( \Leftrightarrow {x \over {37}} = {y \over {24}} = {z \over {35}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 5 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 110 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 8 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
