![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Bài 20 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao>
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
LG a
x4 + 8x2 + 12 = 0
Phương pháp giải:
Xét pt: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( 1 \right)\) với \(a \ne 0\).
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) thì pt trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\left( 2 \right)\)
+) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép âm thì (1) vô nghiệm.
+) Nếu (2) có nghiệm kép bằng 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
+) Nếu (2) có nghiệm kép dương thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng âm thì (1) có vô nghiệm.
+) Nếu (2) có hai nghiệm cùng dương thì (1) có 4 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì (1) có 3 nghiệm phân biệt.
+) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì (1) có nghiệm duy nhất x=0.
Lời giải chi tiết:
x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
Cách khác:
Ta thấy: x2 > 0 ∀ x, x4 > 0 ∀ x nên x4 + 8x2 + 12 > 12 > 0, ∀ x.
=>Phương trình vô nghiệm.
LG b
-1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: ac < 0 nên phương trình \( - 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\) có một nghiệm âm, một nghiệm dương
Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.
LG c
\((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ’ = 1 + (1 – 2) = 0 nên phương trình \((1 - \sqrt 2 ){t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2 = 0\) có nghiệm kép.
Mà \(\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\)
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
LG d
\( - {x^4} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 ){x^2} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \( - {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 )t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 19 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 18 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 17 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 16 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm