Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Số phức

Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z'...

Đề bài

Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn  số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức \(z'\ne 0\) và B' biểu diễn số phức zz'.

Hai tam giác OAB, OA'B' có phải là hai tam giác dồng dạng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai tam giác đồng dạng nếu có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Do z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của một tam giác.

Với \(z'\ne 0\), xét các điểm A', B' theo thứ tự biểu diễn các số z', zz' thì ta có: 

\({{OA'} \over {OA}} = {{|z'|} \over 1} = |z'|;\) \({{OB'} \over {OB}} = {{|zz'|} \over {|z|}} = |z'|,\) \({{A'B'} \over {AB}} = {{|zz' - z'|} \over {|z - 1|}} = |z'|\)

\(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \left| {z'} \right| \ne 0\)

Vậy tam giác OA'B' đồng dạng với tam giác OAB (tỉ số đồng dạng bằng |z'|).

Cách khác:

Gọi z=a+bi (ab ≠ 0) z'=a'+b' i(a' b' ≠ 0)

Suy ra zz’ = (aa’ – bb’) (a’b +b’a)i

Ta có:

Do đó:

\(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \left| {z'} \right| \ne 0\)

Vậy tam giác OAB đồng dạng với tam giác OA’B’.

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store