Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Thực hiện phép tính:

Đề bài

Thực hiện phép tính: \(\displaystyle {1 \over {2 - 3i}}\); \(\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\); \(\displaystyle {{3 - 2i} \over i}\); \(\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia hai số phức \(\dfrac {{a + bi}}{{c + di}} = \dfrac {{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{\left( {c + di} \right)\left( {c - di} \right)}}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {1 \over {2 - 3i}} \) \(\displaystyle  = \frac{{2 + 3i}}{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}} \) \(\displaystyle  = {{2 + 3i} \over {4 - 9{i^2}}}  \) \(\displaystyle  = \frac{{2 + 3i}}{{13}}\) \(\displaystyle  = {2 \over {13}} + {3 \over {13}}i\)

\(\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}  \) \(\displaystyle  = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i}}{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)}}\) \(\displaystyle  = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over {{1 \over 4} - {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)}^2}}}  \) \(\displaystyle  = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over 1}  \) \(\displaystyle  = {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i\)

\(\displaystyle {{3 - 2i} \over i}  \) \(\displaystyle  = {{i\left( {3 -  2i} \right)} \over {{i^2}}}  \) \(\displaystyle  = \frac{{3i - 2{i^2}}}{{ - 1}} \) \(\displaystyle =  - 3i + 2{i^2} \) \(\displaystyle =  - 3i - 2\)

\(\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}  \) \(\displaystyle  = \frac{{\left( {3 - 4i} \right)\left( {4 + i} \right)}}{{\left( {4 - i} \right)\left( {4 + i} \right)}}\) \(\displaystyle = \frac{{12 - 13i - 4{i^2}}}{{{4^2} + {1^2}}} \) \(\displaystyle  = {{16 - 13i} \over {17}}  \) \(\displaystyle  = {{16} \over {17}} - {{13} \over {17}}i.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài