Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số phức \(z \ne 1\), ta có: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép nhân \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) \) suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}} \\- \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right) \\= z + {z^2} + ... + {z^{10}}\\-1-z-z^2-...-z^9\\= {z^{10}} - 1\)
Vì \(z \ne 1\) nên chia hai vế cho \(z - 1\) ta được: \(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} - 1} \over {z - 1}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 14 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 15 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận