Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:

\({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} =  - 1\); \({i^{4m + 3}} =  - i\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng \(i^2=-1\).

Lời giải chi tiết

Vì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên

\({i^{4m}} = (i^4)^m=1\) với mọi m nguyên dương.

Từ đó suy ra

\({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i =1.i= i\)

\({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = 1.(-1)= - 1\)

\({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^2}.i = 1.(-1).i= - i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Số phức

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài