Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:

\({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} = - 1\); \({i^{4m + 3}} = - i\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng \(i^2=-1\).

Lời giải chi tiết

Vì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên

\({i^{4m}} = (i^4)^m=1\) với mọi m nguyên dương.

Từ đó suy ra

\({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i =1.i= i\)

\({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = 1.(-1)= - 1\)

\({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^2}.i = 1.(-1).i= - i\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1. Số phức

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.