
LG a
Cho số phức \(z=x+yi\). Khi \(z \ne i\), hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức \({{z + i} \over {z - i}}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện chia hai số phức \(\dfrac{{a + bi}}{{c + di}} = \dfrac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{c^2+d^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle {{z + i} \over {z - i}} = {{x + \left( {y + 1} \right)i} \over {x + \left( {y - 1} \right)i}} \) \(\displaystyle = {{\left[ {x + \left( {y + 1} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {y - 1} \right)i} \right]} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} \) \(\displaystyle = \frac{{{x^2} + \left( {xy + x} \right)i - \left( {xy - x} \right)i - \left( {{y^2} - 1} \right){i^2}}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = \frac{{{x^2} + 2xi + \left( {{y^2} - 1} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = {{{x^2} + {y^2} - 1} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} + {{2x} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}i\)
Vậy phần thực là \(\displaystyle {{{x^2} + {y^2} - 1} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\), phần ảo là \(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).
LG b
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({{z + i} \over {z - i}}\) là số thực dương.
Phương pháp giải:
Số phức z=a+bi là số thực dương nếu b=0 và a>0.
Lời giải chi tiết:
Với \(z \ne i\),
Theo câu a, \(\dfrac{{z + i}}{{z - i}} \) \( = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}i\)
Nên để \(\dfrac{{z + i}}{{z - i}}\) là số thực dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} = 0\\\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ne 0\\{x^2} + {y^2} - 1 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} \ne 0\\{y^2} - 1 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}y > 1\\y < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,y > 1\\x = 0,y < - 1\end{array} \right.\)
Vậy quỹ tích điểm cần tìm là trục ảo bỏ đi đoạn thẳng IJ, trong đó I(0; 1); J(0; -1).
Loigiaihay.com
Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?
Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z'...
Giải các phương trình sau (với ẩn z)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?
Chứng minh rằng
Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Chứng minh rằng: a)) Nếu vec tơ ...
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có:
Chứng minh rằng: a) Phần thực của số phức z bằng...
Hãy tính
Thực hiện phép tính:
Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
Xác định phần thực và phần thực của các số sau:
Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: