Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức

Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.

Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(2x - 3y = 5;\)

b) \(0x + y = 3;\)

c) \(x + 0y =  - 2.\)

Trong hai cặp số \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {2; - 1} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\\4x + 3y = 5\end{array} \right.?\)

Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?

a) \(5x - 8y = 0;\)

b) \(4x + 0y =  - 2;\)

c) \(0x + 0y = 1;\)

d) \(0x - 3y = 9.\)

a)     Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \(2x - y = 1:\)

b)    Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(2x - y = 3;\)

b) \(0x + 2y =  - 4;\)

c) \(3x + 0y = 5.\)

a)     Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x =  - 6\\5x + 4y = 1\end{array} \right.\) có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không, vì sao?

b)    Cặp số \(\left( { - 3;4} \right)\) có là một nghiệm của hệ phương trình đó hay không, vì sao?

Cho các cặp số \(\left( { - 2;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {1,5;3} \right),\left( {4; - 3} \right)\) và hai phương trình

\(\begin{array}{l}5x + 4y = 8,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 5y =  - 3.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trong các cặp số đã cho:

a)     Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b)    Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c)     Vẽ hai đường thẳng \(5x + 4y = 8\) và \(3x + 5y =  - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \(4x - 2y = 6.\)

a) Hoàn thành bảng sau đây:

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Biểu diễn y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(3x - 2y = 5\);

b) \(0x + 2y = 4\);

c) \(2x + 0y =  - 3\).

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn \(mx + y =  - 2\).

a) Xác định m để cặp số (1; -2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.

Bác Hương bán hàng tạp hóa và có (đủ nhiều) các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng.

a) Gọi x là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, y là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho khách \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\). Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y.

b) Hãy chỉ ra một nghiệm (x; y) với \(x,y \in \mathbb{N}\) của phương trình lập ở câu a để tìm một phương án trả lại tiền thừa cho khách giúp bác Hương.

Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65m. Có hai loại ống dài 3m và 5m. Hãy chỉ ra ít nhất hai phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra (coi rằng các mối nối là không đáng kể).

Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình:

\(x + 3y = 4\); (1)

\(2x - 5y =  - 3\). (2)

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng \(d:x + 3y = 4\) và \(d':2x - 5y =  - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Tìm a và b để hai phương trình \(ax - 2y = 1\) và \(x + by = 3\) nhận cặp số (1; -2) làm nghiệm chung.

Bằng cách vẽ các đường thẳng thích hợp trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x =  - 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\\2y =  - 3\end{array} \right.\).

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \({x^2} - y = 2\).

B. \(2x + y = 0\).

C. \(0x - 0y =  - 2\).

D. \({x^2} + {y^2} = 5\).

Nghiệm (tổng quát) của phương trình \( - 2x - 3y = 6\) là

A. \(\left( {x;\frac{2}{3}x + 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

B. \(\left( {\frac{3}{2}y + 3;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

C. \(\left( {\frac{3}{2}y - 3;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

D. \(\left( {x;\frac{{ - 2}}{3}x - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Cho hai phương trình \( - 3x + y =  - 7\;\left( 1 \right)\) và \(x - 2y = 4\;\left( 2 \right)\). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

A. \(\left( {0; - 7} \right)\).

B. \(\left( {6;1} \right)\).

C. \(\left( {2; - 1} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 10} \right)\).

Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây? trong đầu bài nó ghi là pt 1 ẩn, nhưng đúng là pt hai ẩn nên t sửa đề cho đúng luôn nhé

A. \(2x - y =  - 3\).

B. \(2x + y = 3\).

C. \(3x + y = 3\).

D. \(3x - y = 0\).

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) \(5x - 8y = 0\);

b) \(4x + 0y =  - 2\);

c) \(0x + 0y = 1\);

d) \(0x - 3y = 9\).

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\):

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(2x - y = 3\);

b) \(0x + 2y =  - 4\);

c) \(3x + 0y = 5\).

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x =  - 6\\5x + 4y = 1\end{array} \right.\)

a) Hệ phương trình trên có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số \(\left( { - 3;4} \right)\) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - 3y =  - 7\end{array} \right.\). Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;2} \right)\).

Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình

\(5x + 4y = 8\), (1)

\(3x + 5y =  - 3\) (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng \(5x + 4y = 8\) và \(3x + 5y =  - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x + 2my =  - 5\).

a) Xác định m để cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.