Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 14. Cung và dây của một đường tròn Kết nối tri thức

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đườn tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn \({180^0}\)

Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung \(\overset\frown{ACB}\) và \(\overset\frown{ABC}\).

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính\(\tan \alpha \)nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha .\)

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng \(100^\circ \)(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.

b) \(AH > DE\).

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng \(AH < AB < AE\).

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng \(OH \bot AB\).

b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng \(AB = 8cm\) và bán kính của (O) bằng 5cm.

Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau:

a) 3 giờ?

b) 6 giờ?

c) 8 giờ?

d) 11 giờ?

Cho ba điểm A, B và C nằm trên đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOB} = {110^o}\) và \(sđ\overset\frown{AC}={{50}^{o}}\). Tính số đo của cung lớn BC.

Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12cm. Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O; 12cm) có độ dài bằng

A. 6cm.

B. 36cm.

C. 12cm.

D. 24cm.

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm trong đường tròn (O). Kẻ dây AB của đường tròn (O) nhận M làm trung điểm. Biết \(R = 5cm\) và \(OM = 1,4cm\). Độ dài dây AB là

A. 9,5cm.

B. 9,6cm.

C. 9,8cm.

D. 9cm.

Cho Hình 5.7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

B. Góc ở tâm AOC chắn cung AB.

C. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm BOC.

D. Góc ở tâm AOC chắn cung BC.

Cho đường tròn (O; R), vẽ dây \(AB = \sqrt 2 R\) (H.5.8). Số đo của cung AmB là

A. \({45^o}\).

B. \({90^o}\).

C. \({270^o}\).

D. \({60^o}\).

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}\).

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết \(AB = 6cm\).

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính \(\tan \alpha \) nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha \).

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng \({100^o}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA\). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.