Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 51 trang 94 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 51 trang 94, 95 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng : a) B, C, D thẳng hàng...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Các đường trung trực của các cạnh \(AB, AC\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng:

a) \(B, C, D\) thẳng hàng.

b) \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: \(\widehat {BDA} + \widehat {ADC} = 180^\circ \).

b) Chứng minh các tam giác \(DAB\) và \(DAC\) cùng là tam giác cân nên \(BD = DA = DC\).

Lời giải chi tiết

Để chứng minh ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng, ta sẽ chứng minh

\(\widehat {BDA} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)

Ta có \(\widehat {BDA} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {BAD}} \right)\). Mặt khác, \(D\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(DB = DA\), hay tam giác \(DAB\) cân tại \(D\), suy ra \(\widehat B = \widehat {BAD}.\) Do đó

\(\widehat {BDA} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {BAD}} \right)\) \( = 180^\circ - 2.\widehat {BAD}.\) (1)

Tương tự, ta có

\(\widehat {ADC} = 180^\circ - 2\widehat {DAC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat {BDA} + \widehat {ADC} = \) \(360^\circ - 2\left( {\widehat {BAD} + \widehat {DAC}} \right)\) \( = 360^\circ - 2.90^\circ = 180^\circ .\)

Vậy ba điểm \(B,D,C\) thẳng hàng.

b) Do các tam giác \(DAB\) và \(DAC\) cùng là tam giác cân nên \(BD = DA = DC\) (3)

Theo câu a, từ (3) suy ra \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC.\)

Lưu ý: Bài này là bài toán tổng hợp của hai bài [55] và [56].

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 52 trang 95 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 52 trang 95, 96 VBT toán 7 tập 2. Áp dụng bài 51, chứng minh rằng : Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó. Từ đó, ...
Bài 53 trang 96 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 53 trang 96 VBT toán 7 tập 2. Chứng minh rằng trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó...
Bài 50 trang 94 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 50 trang 94 VBT toán 7 tập 2. Có một miếng sắt hình tròn mà ta chưa biết tâm. Bằng cách nào xác định được tâm của nó...
Bài 49 trang 93 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 49 trang 93 VBT toán 7 tập 2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm điểm D cách đều ba điểm A, B, C...
Bài 48 trang 93 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 48 trang 93 vở bài tập toán 7 tập 2. Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó...
Phần câu hỏi bài 8 trang 93 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 8 trang 93 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC và điểm O. (A) Nếu O là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác ABC thì ...