Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 51 trang 94 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 51 trang 94, 95 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng : a) B, C, D thẳng hàng...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Các đường trung trực của các cạnh \(AB, AC\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng:

a) \(B, C, D\) thẳng hàng.

b) \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: \(\widehat {BDA} + \widehat {ADC} = 180^\circ \).

b) Chứng minh các tam giác \(DAB\) và \(DAC\) cùng là tam giác cân nên \(BD = DA = DC\).

Lời giải chi tiết

Để chứng minh ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng, ta sẽ chứng minh

\(\widehat {BDA} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)

Ta có \(\widehat {BDA} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {BAD}} \right)\). Mặt khác, \(D\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(DB = DA\), hay tam giác \(DAB\) cân tại \(D\), suy ra \(\widehat B = \widehat {BAD}.\) Do đó

\(\widehat {BDA} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {BAD}} \right)\) \( = 180^\circ - 2.\widehat {BAD}.\) (1)

Tương tự, ta có

\(\widehat {ADC} = 180^\circ - 2\widehat {DAC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat {BDA} + \widehat {ADC} = \) \(360^\circ - 2\left( {\widehat {BAD} + \widehat {DAC}} \right)\) \( = 360^\circ - 2.90^\circ = 180^\circ .\)

Vậy ba điểm \(B,D,C\) thẳng hàng.

b) Do các tam giác \(DAB\) và \(DAC\) cùng là tam giác cân nên \(BD = DA = DC\) (3)

Theo câu a, từ (3) suy ra \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC.\)

Lưu ý: Bài này là bài toán tổng hợp của hai bài [55] và [56].

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 52 trang 95 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 52 trang 95, 96 VBT toán 7 tập 2. Áp dụng bài 51, chứng minh rằng : Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó. Từ đó, ...
Bài 53 trang 96 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 53 trang 96 VBT toán 7 tập 2. Chứng minh rằng trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó...
Bài 50 trang 94 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 50 trang 94 VBT toán 7 tập 2. Có một miếng sắt hình tròn mà ta chưa biết tâm. Bằng cách nào xác định được tâm của nó...
Bài 49 trang 93 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 49 trang 93 VBT toán 7 tập 2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm điểm D cách đều ba điểm A, B, C...
Bài 48 trang 93 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải bài 48 trang 93 vở bài tập toán 7 tập 2. Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó...
Phần câu hỏi bài 8 trang 93 Vở bài tập toán 7 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 8 trang 93 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC và điểm O. (A) Nếu O là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác ABC thì ...