Bài 45 trang 140 Vở bài tập toán 7 tập 1


Giải bài 45 trang 140 VBT toán 7 tập 1. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C...

Đề bài

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) cắt đường thẳng \(a\) ở \(B\) và \(C.\) Vẽ các cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác \(A\), gọi điểm đó là \(D\). Hãy giải thích vì sao \(AD\) vuông góc với đường thẳng \(a.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

+) \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))

\(DB = DC\) (vì cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính)

\(AD\) cạnh chung

Do đó \(∆ABD = ∆ACD\) (c.c.c) suy ra \( \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

+) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(a.\)

\(∆AHB\) và \(∆AHC\) có:

\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

\(AH\) cạnh chung

Do đó \( ∆AHB = ∆AHC\) (c.g.c)

suy ra \(  \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(  \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^o}\).

Vậy \(AH ⊥ a\) tức là \(AD\bot a\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Tam giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài