Bài 40 trang 59 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3}\)\( - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính \(M(1)\) và \(M(-1)\)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thu gọn đa thức \(M(x)\) sau đó sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Thay giá trị tương ứng của \(x\) vào đa thức sau khi đã rút gọn rồi tính giá trị của đa thức đó.

c) Đa thức không có nghiệm khi và chỉ khi đa thức đó luôn khác \(0\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến

\(M\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2}\) \( - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{x^3}\)

\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right)\) \( + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right) + 1\)

\( = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

b) Ta có \(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\);

\(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

c) Ta có \({x^4} \ge 0;\) \({x^2} \ge 0\) \( \Rightarrow {x^4} + {x^2} + 1 \ge 1\) do đó đa thức \(M\left( x \right)\) không có nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.