Bài 3.64 trang 134 SBT hình học 12


Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\): \(x + 3ky – z + 2 = 0\) và \((\gamma )\) : \(kx – y + z + 1 = 0\). Tìm \(k\) để giao tuyến của \((\beta )\) và \((\gamma )\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): x – y – 2z + 5 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm VTCP của đường thẳng giao tuyến \(\overrightarrow a  = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]\).

- Sử dụng điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì \(\overrightarrow a \) cùng phương \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \).

Lời giải chi tiết

Ta có  \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (1;3k; - 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (k; - 1;1)\). Gọi \(d = (\beta ) \cap (\gamma )\)

Đường thẳng \(d\) vuông góc với giá của \(\overrightarrow {{n_\beta }} \) và \(\overrightarrow {{n_\gamma }} \) nên có vecto chỉ phương là:

\(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]\)\( = \left( {3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2}} \right)\)

Ta có: \(d \bot (\alpha )\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{3k - 1}}{1} = \dfrac{{ - k - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 1 - 3{k^2}}}{{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow k = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.65 trang 134 SBT hình học 12

    Giải bài 3.65 trang 134 sách bài tập hình học 12. Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0 ...

  • Bài 3.66 trang 135 SBT hình học 12

    Giải bài 3.66 trang 135 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

  • Bài 3.67 trang 135 SBT hình học 12

    Giải bài 3.67 trang 135 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0)...

  • Bài 3.63 trang 134 SBT hình học 12

    Giải bài 3.63 trang 134 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), ...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.