-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.5 trang 164 SBT giải tích 12
Giải bài 3.5 trang 164 sách bài tập giải tích 12. Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:...
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
LG câu a
a) \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1 - 2x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - 2dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\)\( = \left( {1 - 2x} \right){e^x} + \int {2{e^x}dx} \) \( = \left( {1 - 2x} \right){e^x} + 2{e^x} + C\)\( = \left( {3 - 2x} \right){e^x} + C\)
LG câu b
b) \(\int {x{e^{ - x}}dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - {e^{ - x}}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {x{e^{ - x}}dx} \)\( = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} \)\( = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\)\( = - \left( {1 + x} \right){e^{ - x}} + C\)
LG c
c) \(\int {x\ln (1 - x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {1 - x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - \dfrac{1}{{1 - x}}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {x\ln (1 - x)dx} \)\( = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) + \int {\dfrac{{{x^2}}}{{2\left( {1 - x} \right)}}dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) + \dfrac{1}{2}\int {\left( { - 1 - x + \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)dx} \)
\( = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{2}\int {\left( {\left( {1 + x} \right) - \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - x} \right) + C\)
\( = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{4}{\left( {1 + x} \right)^2} + C\).
LG d
d) \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
Giải chi tiết:
Ta có: \(\int {x{{\sin }^2}xdx} = \int {x.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \) \( = \int {\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{{x\cos 2x}}{2}} \right)dx} \) \( = \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{1}{2}\int {x\cos 2xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{{\sin 2x}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {x\cos 2xdx} \)\( = \dfrac{{x\sin 2x}}{2} - \int {\dfrac{{\sin 2xdx}}{2}} \) \( = \dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)
Vậy \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \)\( = \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C} \right)\)\( = \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}x\sin 2x - \dfrac{1}{8}\cos 2x + D\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.6 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.7 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.8 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.9 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.10 trang 165 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
