Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản

Bài 1: Nguyên hàm

Bài 3.5 trang 164 SBT giải tích 12

Giải bài 3.5 trang 164 sách bài tập giải tích 12. Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

LG câu a

a) $\int {(1 - 2x){e^x}} dx$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = 1 - 2x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - 2dx\\v = {e^x}\end{array} \right.$

Khi đó $\int {(1 - 2x){e^x}} dx$ $= \left( {1 - 2x} \right){e^x} + \int {2{e^x}dx}$ $= \left( {1 - 2x} \right){e^x} + 2{e^x} + C$ $= \left( {3 - 2x} \right){e^x} + C$

LG câu b

b) $\int {x{e^{ - x}}dx}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - {e^{ - x}}\end{array} \right.$

Khi đó $\int {x{e^{ - x}}dx}$ $= - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx}$ $= - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C$ $= - \left( {1 + x} \right){e^{ - x}} + C$

LG c

c) $\int {x\ln (1 - x)dx}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {1 - x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - \dfrac{1}{{1 - x}}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.$

Khi đó $\int {x\ln (1 - x)dx}$ $= \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) + \int {\dfrac{{{x^2}}}{{2\left( {1 - x} \right)}}dx}$ $= \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) + \dfrac{1}{2}\int {\left( { - 1 - x + \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)dx}$

$= \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{2}\int {\left( {\left( {1 + x} \right) - \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)dx}$ $= \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - x} \right) + C$

$= \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - x} \right) - \dfrac{1}{4}{\left( {1 + x} \right)^2} + C$ .

LG d

d) $\int {x{{\sin }^2}xdx}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Ta có: $\int {x{{\sin }^2}xdx} = \int {x.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx}$ $= \int {\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{{x\cos 2x}}{2}} \right)dx}$ $= \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{1}{2}\int {x\cos 2xdx}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{{\sin 2x}}{2}\end{array} \right.$

Khi đó $\int {x\cos 2xdx}$ $= \dfrac{{x\sin 2x}}{2} - \int {\dfrac{{\sin 2xdx}}{2}}$ $= \dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C$

Vậy $\int {x{{\sin }^2}xdx}$ $= \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C} \right)$ $= \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}x\sin 2x - \dfrac{1}{8}\cos 2x + D$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.6 trang 164 SBT giải tích 12
Giải bài 3.6 trang 164 SBT giải tích 12. Tính các nguyên hàm sau:...
Bài 3.7 trang 164 SBT giải tích 12
Giải bài 3.7 trang 164 sách bài tập giải tích 12. Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:...
Bài 3.8 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.8 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số?...
Bài 3.9 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.9 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Tính các nguyên hàm sau đây:...
Bài 3.10 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.10 trang 165 SBT giải tích 12. Cho F'(x)=f(x), C là hằng số dương tùy ý. Khi đó...
Bài 3.11 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.11 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính...
Bài 3.12 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.12 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Nguyên hàm của xe^2x bằng...
Bài 3.13 trang 166 SBT giải tích 12
Giải bài 3.13 trang 166 sách bài tập giải tích 12. Nguyên hàm của (x + 1)sin x bằng...
Bài 3.14 trang 166 SBT giải tích 12
Giải bài 3.14 trang 166 sách bài tập giải tích 12. Nguyên hàm của x.ln (x + 1) bằng...
Bài 3.15 trang 166 SBT giải tích 12
Giải bài 3.15 trang 166 sách bài tập giải tích 12. Nguyên hàm của x căn x-1 bằng ...
Bài 3.4 trang 164 SBT giải tích 12
Giải bài 3.4 trang 164 sách bài tập giải tích 12. Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:...
Bài 3.3 trang 164 SBT giải tích 12
Giải bài 3.3 trang 164 sách bài tập giải tích 12. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:...
Bài 3.2 trang 163 SBT giải tích 12
Giải bài 3.2 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:...
Bài 3.1 trang 163 SBT giải tích 12
Giải bài 3.1 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.