Bài 2.14 trang 60 SBT hình học 12


Giải bài 2.14 trang 60 sách bài tập hình học 12. Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Đề bài

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định tâm mặt cầu, giao của trung trực của SA với trục đường tròn chính (SO).

- Tính bán kính mặt cầu dựa vào các kiến thức hình học đã biết.

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì SA = SB = SC nên ta có \(\displaystyle SO \bot (ABC)\) và OS là trục của đường tròn tâm O.

Do đó \(\displaystyle SO \bot AO\). Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.

Ta có \(\displaystyle {{SI} \over {SA}} = {{SM} \over {SO}} = {{SA} \over {2SO}}\) với \(SI = IA = IB = IC = r\)

Vậy \(\displaystyle r = SI = {{S{A^2}} \over {2SO}} = {{{a^2}} \over {2h}}\)

Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :

\(\displaystyle S = 4\pi {r^2} = 4\pi {({{{a^2}} \over {2h}})^2}\) \(\displaystyle = \pi {{{a^4}} \over {{h^2}}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Mặt cầu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài