
Đề bài
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \dfrac{x - 3}{x}\) ; \( \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\), ta lần lượt xét từng đôi một.
Lời giải chi tiết
Ta chỉ cần xét xem hai đẳng thức: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x}\) và \( \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\) có đúng hay không.
+) Xét đẳng thức thứ nhất. Tương tự như cách giải bài tập \(1\), ta có:
\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)
\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)\(= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)
Suy ra: \(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x =\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)
Vậy \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x}\)
Xét đẳng thức thứ hai. Ta có:
\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)
\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} \)\(= {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)
Suy ra: \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} \)\(= x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)
Vậy \( \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Kết luận: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} \)\(= \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Loigiaihay.com
Giải bài 3 trang 48 VBT toán 8 tập 1. Cho ba đa thức: x^2 -4x; x^2 +4; x^2 + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây...
Giải bài 1 trang 46 VBT toán 8 tập 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: a) [3x(x+5)]/[2(x+5)]= 3x/2
Giải phần câu hỏi bài 1 trang 45, 46 VBT toán 8 tập 1. Cô giáo hỏi: "1/3" có phải là một phân thức đại số hay không?
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: