Bài 2 trang 47 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \dfrac{x - 3}{x}\) ; \( \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).

Lời giải chi tiết

Ta chỉ cần xét xem hai đẳng thức: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} =  \dfrac{x - 3}{x}\) và \( \dfrac{x - 3}{x} =  \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\) có đúng hay không.

+) Xét đẳng thức thứ nhất. Tương tự như cách giải bài tập \(1\), ta có:

\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)

\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)\(= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)

Suy ra: \(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x =\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)

Vậy \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} =  \dfrac{x - 3}{x}\)

Xét đẳng thức thứ hai. Ta có: 

\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} \)\(= {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

Suy ra: \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} \)\(= x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)

Vậy \( \dfrac{x - 3}{x} =  \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Kết luận: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} \)\(=  \dfrac{x - 3}{x} =  \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Loigiaihay.com