Bài 1.5 trang 9 SBT hình học 12


Đề bài

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất \(4\) đỉnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa hình đa diện:

Hình \(\left( H \right)\) gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \({M_1}\) là một mặt của hình đa diện\(\left( H \right)\) chứa ba đỉnh \(A,B,C\).

Khi đó \(AB,BC\) là hai cạnh của \(\left( H \right)\).

Gọi \({M_2}\) là mặt khác với \({M_1}\) và có chung cạnh \(AB\) với \({M_1}\).

Khi đó \({M_2}\) còn có ít nhất một đỉnh \(D\) khác với \(A\) và \(B\).

Nếu \(D \equiv C\) thì \({M_1}\) và \({M_2}\) có hai cạnh chung \(AB\) và \(BC\) (vô lý).

Vậy \(D\) phải khác \(C\). Do đó \(\left( H \right)\) có ít nhất bốn đỉnh \(A,B,C,D\).

Chú ý:

Có thể lấy ví dụ minh họa như sau:

+ Ba điểm phân biệt bất kì thì chỉ xác định được một mặt phẳng chứ không xác định được một hình đa diện.

+ Bốn điểm không đồng phẳng thì xác định được tình tứ diện nên ta suy ra ngay điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
  • Bài 1.4 trang 9 SBT hình học 12.

    Giải bài 1.4 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.

  • Bài 1.3 trang 9 SBT hình học 12

    Giải bài 1.3 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

  • Bài 1.2 trang 9 SBT hình học 12

    Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau

  • Bài 1.1 trang 9 SBT hình học 12

    Giải bài 1.1 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai tứ diện A’ABD và CC’D’B’ bằng nhau.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.