Bài 1.5 trang 9 SBT hình học 12

Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Đề bài

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất $4$ đỉnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa hình đa diện:

Hình $\left( H \right)$ gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Lời giải chi tiết

Gọi ${M_1}$ là một mặt của hình đa diện $\left( H \right)$ chứa ba đỉnh $A,B,C$ .

Khi đó $AB,BC$ là hai cạnh của $\left( H \right)$ .

Gọi ${M_2}$ là mặt khác với ${M_1}$ và có chung cạnh $AB$ với ${M_1}$ .

Khi đó ${M_2}$ còn có ít nhất một đỉnh $D$ khác với $A$ và $B$ .

Nếu $D \equiv C$ thì ${M_1}$ và ${M_2}$ có hai cạnh chung $AB$ và $BC$ (vô lý).

Vậy $D$ phải khác $C$ . Do đó $\left( H \right)$ có ít nhất bốn đỉnh $A,B,C,D$ .

Chú ý:

Có thể lấy ví dụ minh họa như sau:

+ Ba điểm phân biệt bất kì thì chỉ xác định được một mặt phẳng chứ không xác định được một hình đa diện.

+ Bốn điểm không đồng phẳng thì xác định được tình tứ diện nên ta suy ra ngay điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.4 trang 9 SBT hình học 12.
Giải bài 1.4 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Bài 1.3 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.3 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.
Bài 1.2 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau
Bài 1.1 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.1 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai tứ diện A’ABD và CC’D’B’ bằng nhau.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.