-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.5 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Đề bài
Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất \(4\) đỉnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa hình đa diện:
Hình \(\left( H \right)\) gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \({M_1}\) là một mặt của hình đa diện\(\left( H \right)\) chứa ba đỉnh \(A,B,C\).
Khi đó \(AB,BC\) là hai cạnh của \(\left( H \right)\).
Gọi \({M_2}\) là mặt khác với \({M_1}\) và có chung cạnh \(AB\) với \({M_1}\).
Khi đó \({M_2}\) còn có ít nhất một đỉnh \(D\) khác với \(A\) và \(B\).
Nếu \(D \equiv C\) thì \({M_1}\) và \({M_2}\) có hai cạnh chung \(AB\) và \(BC\) (vô lý).
Vậy \(D\) phải khác \(C\). Do đó \(\left( H \right)\) có ít nhất bốn đỉnh \(A,B,C,D\).
Chú ý:
Có thể lấy ví dụ minh họa như sau:
+ Ba điểm phân biệt bất kì thì chỉ xác định được một mặt phẳng chứ không xác định được một hình đa diện.
+ Bốn điểm không đồng phẳng thì xác định được tình tứ diện nên ta suy ra ngay điều phải chứng minh.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
