Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút và 1 tiết - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là :

A. R     

B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)                   

C. \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}\)

D. \((0; + \infty )\).

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A. \(y = {\pi  \over 2}x - 1\)              

B. \(y = {\pi  \over 2}x - {\pi  \over 2} + 1\).

C. \(y = {\pi  \over 2}x + {\pi  \over 2} - 1\)     

C. \(y = {\pi  \over 2}x + 1\).

Câu 3. Cho  \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 2                            B. 1       

C. 4                            D. 3.

Câu 4. Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:

A. \({1 \over {a + b}}\)      

B.\({{ab} \over {a + b}}\)                            

C.\(a + b\)        

D. \({a^2} + {b^2}\).

Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20                          B. 5       

C. 36                          D. 25

Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \) là :

A. \(( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)   

B. \(( - 3;4)\)

C. \(( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )\)   

D. \(R\backslash \{  - 3;4\} \)

Câu 7. Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là:

A. x = - 1                           B. \(x = {\log _7}2\)  

C. x = 2                             D. \(x = {\log _2}7\).

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0\) là:

A. \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\) 

B. (- 1 ; 1)                          

C. (0 ;1 )      

D. \((0; + \infty )\).

Câu 9. Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:

A. x = ln2 và x = ln3   

B. x = 2 và x = 3.

C. x =  0 và x = 1            

D.\(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\).

Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\).  Khi đó x nhận giá trị nào ?

A. \({2 \over 3}\)    

B. \({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\)                            

C. \({a \over b}\)          

D. \({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\).

Câu 11. Tập xác định của hàm số  \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\)  là:

A. D = R \[0 ; 2]              B. D = R     

C. D = R\ (0 ; 2)              D. D = R\ {2}.

Câu 12. Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là:

A. 0     

B. \({5 \over {24}}\)     

C. \({{24} \over 5}\)  

D. \( - {{24} \over 5}\).

Câu 13. Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính  S = y’ + y, ta được:

A. \(S =  - {e^x}\)     

B. \(S = {e^x}\)

C. \(S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}\)            

D. \(S = {e^x} + {e^{ - x}}\).

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:

A. \(x = 1\)                       B. \(y = 0\)    

C. \(y=1\)                     D. \(x=0\)

Câu 15. Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:

A. a < 0, b > 0    

B. \(0 < a \ne 1,b < 0\)

C. \(0 < a \ne 1,\,b > 0\)   

D. \(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\).

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\).

B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\).

C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\).

D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\).

Câu 17. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4\) là:

A. [- 4 ;2]       

B. \([ - 6; - 4] \cup (2;4]\)           

C. (2 ; 4]  

D. [- 6 ; - 4].

Câu 18. Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng:

A. xy  

B. \({1 \over {xy}}\)                                

C. \({{xy} \over {x + y}}\)     

D. \({{x + y} \over {xy}}\).

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.

A. \(y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}\) 

B. \(y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).

C. \(y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}\)       

D. \(y =  - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).

Câu 20. Biết \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y.

A. \(x = {\log _2}{y^3}\)       

B. \(x = {1 \over 3}{2^y}\).

C. \(x = {1 \over 3}{\log _2}y\)                

D. \(x = {1 \over 3}{\log _y}2\).

Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({\log _b}a < 1 < {\log _a}b\)           

B. \({\log _a}b < 1 < {\log _b}a\).

C. \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)     

D. \(1 < {\log _a}b < {\log _b}a\).

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{3^x}} \over x}\)

A. \(y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}\)      

B. \(y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).

C. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}\)                

D. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).

Câu 23. Giải phương trình \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\).

A. x = 1                         B. x = 3 

C. x = 4                         D. x = - 1, x = 3

Câu 24. Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\).

A. x = 11                    B. x = 121     

C. x = 239                  D. x = 129.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).

A. \([1; + \infty )\)                  

B. \(( - \infty ;1]\)                          

C. \(\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)\)            

D. \(\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)\).

 

 

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

C

B

A

B

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

A

B

C

A

B

Câu

11

12

13

14

15

Đáp án

A

C

B

D

C

Câu

16

17

18

19

20

Đáp án

A

B

C

B

C

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

C

C

B

B

A

Câu 1.

Ta có: \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} = \dfrac{1}{{{{\left( {4{x^2} - 1} \right)}^4}}}\)

Tập xác định là \(4{x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow \)\(R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số là \(M\left( {1;1} \right)\)

Ta có: \(y' = \dfrac{\pi }{2}{x^{\dfrac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{\pi }{2}\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến đó là: \(y = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{2}x + 1 - \dfrac{\pi }{2}\)

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{4}{2} = 2\)

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}2 = \dfrac{1}{a}\\{\log _5}3 = \dfrac{1}{b}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \({\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \)\(\,= \dfrac{{a + b}}{{ab}} \)

\(\Rightarrow {\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 5.

Ta có: \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2} - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)

Khi đó: \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20.\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Điều kiện xác định: \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  > 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) > 0\)

\( \Rightarrow \)\(x\; \in ( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có: \({49^x} - {7^x} - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{7^x}} \right)^2} - {7^x} - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{7^x} - 2} \right)\left( {{7^x} + 1} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow {7^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _7}2\)

Chọn đáp án B.

Câu 8.

Ta có: \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{\left( {{3^x}} \right)^2} - {5.2^x}{.3^x} + 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{{2.3}^x} - {{3.2}^x}} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) < 0\)

\(\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có: \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)

\(\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + \dfrac{{12}}{{{e^x}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^3} - 3\left( {{e^x}} \right){}^2 - 4\left( {{e^x}} \right) + 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{e^x} + 2} \right)\left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{e^x} - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 3\\{e^x} = 2\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 3\\x = \ln 2\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Ta có: \({\log _{\dfrac{2}{3}}}x = \dfrac{1}{4}{\log _{\dfrac{2}{3}}}a + \dfrac{4}{7}{\log _{\dfrac{2}{3}}}b\)

\(\Leftrightarrow {\log _{\dfrac{2}{3}}}x = {\log _{\dfrac{2}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}} \right)\)

\( \Rightarrow x = {a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 11.

Ta có: \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = \sqrt {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^3}} \)

Điều kiện xác định: \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left[ {0;2} \right]\)

Chọn đáp án A.

Câu 12.

Ta có: \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }} \)

\(= \left( {{5^{2 + 2\sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\)

\(= {5^1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{24}}{5}\)

Chọn đáp án C.

Câu 13.

Ta có: \(y = \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\)

\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\)

Khi đó ta có:

\(S = y + y'\)

\(\;\;\;= \dfrac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2} + \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} = {e^x}\)

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 0\) (trục Oy)

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Điều kiện để \({\log _a}b\) có nghĩa là \(0 < a \ne 1,\,b > 0\).

Chọn đáp án C.

Câu 16.

Ta có: \({\log _{{a^2}}}(ab) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b \)\(\,= \dfrac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Điều kiện: \({x^2} + 2x - 8 > 0\)

\(\Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 \le 16\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 \le 0 \)

\(\Leftrightarrow x \in \left[ { - 6;4} \right]\)

Kết hợp với điều kiện: \(x \in \left[ { - 6; - 4} \right) \cup \left( {2;4} \right]\)

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)^{ - 1}} \)

\(= {\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{{xy}}{{x + y}}\)

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Ta có: \(y' = {\left( {{x^{\dfrac{1}{5}}}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{5}{x^{ - \dfrac{4}{5}}}\)

Tiếp điểm là \(M\left( {32;2} \right)\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến là \(y = \dfrac{1}{{80}}\left( {x - 32} \right) + 2 = \dfrac{1}{{80}}x + \dfrac{8}{5}\)

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có: \(y = {2^{3x}} \Rightarrow {\log _2}y = 3x \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{\log }_2}y}}{3}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Với \(0 < a < b < 1\) ta có: \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 22.

Ta có: \(y' = {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{{3^x}\ln 3.x - {3^x}}}{{{x^2}}}\)\(\, = \dfrac{{{3^x}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Điều kiện: \(x > 1\)

Ta có: \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1) \)

\(\Leftrightarrow \log x = \log \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - x - 3}}{{x - 1}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\)

So sánh điều kiện: \(x = 3\)

Chọn đáp án B.

Câu 24.

Điều kiện: \(x >  - 4.\)

Ta có: \({\log _5}(x + 4) = 3\)

\(\Leftrightarrow x + 4 = 125\)

\(\Leftrightarrow x = 121.\)

Chọn đáp án B.

Câu 25.

Xét hàm số \(y = {7^x} + 3x - 10\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = {7^x}\ln 7 + 3 > 0 \to \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Mà \(y\left( 1 \right) = 0\) khi đó bất phương trình có tập nghiệm là \([1; + \infty )\)

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.