Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút và 1 tiết - Đề số 2 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho  hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) xác định với mọi \(x \in R\).

A. m > 0                          

B. m > 1                          

C. \(m > 1 \cup m <  - 4\)           

D. m < - 4 .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình  \({\log _3}({x^3} - 3x) = {1 \over 2}\)là:

A. 2                                 B. 3      

C. 0                                 D. 1.

Câu 3. Giá trị của \({4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}\)  bằng:

A. 25                            B. 50    

C. 75                            D. 45.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).

A. \({2^{2x + 3}}.\ln 2\)                      

B. \((2x + 3){2^{2x + 2}}.\ln 2\)            

C. \({2.2^{2x + 3}}\)                

D. \({2.2^{2x + 3}}.\ln 2\).

Câu 5. Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì x bằng :

A. \({a^4}{b^6}\)                    

B. \({a^6}{b^{12}}\)      

C. \({a^2}{b^{14}}\)    

D.\({a^8}{b^{14}}\).

Câu 6. Tính \(K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}\), ta được:

A. 12                              B. 24   

C. 18                              D. 16.

Câu 7. Nếu \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) thì giá trị của \(\alpha \) bằng:

A. 3                                B. 2    

C. 1                                D. 0.

Câu 8. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức P=x1 + x2 bằng :

A. – 4                             B. 4      

C. 0                                D. 2.

Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình \({\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0\) là:

A. \(\left( {4;{{13} \over 2}} \right]\)  

B. \((4; + \infty )\)                          

C. \(\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right)\)   

D. \(\left( { - \infty ;{{13} \over 2}} \right)\).

Câu 10. Nghiệm của phương trình \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8\) là :

A. x = 1                         B. x = 2      

C. \(x = {\log _2}3\)                D. \(x = {\log _3}2\).

Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}\) là:

A. \(\root 3 \of {{a^2}{b^2}} \)                     

B.  \(\root 3 \of {ab} \)                               

C. \(\sqrt {{a^3}{b^3}} \)                     

D. 1.

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình \({(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\) là:

A. \(( - \infty ;3]\)                     B. \([3; + \infty )\)     

C. \(( - 3;3)\)                       D. \(( - \infty ;3)\).

Câu 13. Cho \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:

A. 1 – c                          B. 2c + 1      

C. \({1 \over {2(1 - c)}}\)                       D. \({1 \over {1 - c}}\).

Câu 14. Cho \(a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\). Giá trị của \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b là :

A. a + b                           B. a + b + 1   

C. 2a + 2b – 2                 D. a + b – 1 .

Câu 15. Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) thì :

A. \({a^m} < {b^m}\)       

B. \({a^m} > {b^m}\)                        

C. \(1 < {a^m} < {b^m}\)   

D. \({a^m} > {b^m} > 1\).

Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện đề \(\root n \of b \) có nghĩa là:

A. b < 0                          B. \(b \le 0\)       

C. b > 0                           D. \(b \ge 0\).

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :

A. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\)                     

B. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\)

C. \({5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\)                                

D. \({2^{{{\log }_2}4}} = 2\).

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a > 1,\,\,0 < b < 1\).

B. \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).

C. \(0 < a < 1,\,\,\,b > 1\).

D. \(a > 1,\,\,b > 1\).

Câu 19. Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\) có tập nghiệm là:

A. \(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\). 

B. \(x \in (\sqrt 6 ;9)\).

C. \(x \in (6;9)\)                

D. \(x \in (0;3)\).

Câu 20. Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :

A. \({\left( {{x \over y}} \right)^{x - y}}\)     

B. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{y \over x}}}\)  

C. \({\left( {{x \over y}} \right)^{y - x}}\)  

D. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{x \over y}}}\).

Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0\).

A. x = 4 và x = \({8 \over 7}\)                   

B. x = 4.

C. x = 2                        

D. x = 2  và \(x = {4 \over 9}\).

Câu 22. Nếu \(P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}\) thì n bằng:

A. \({{\log {S \over P}} \over {\log (1 + k)}}\)                   

B. \(\log {S \over P} + \log (1 + k)\).

C. \(\log {S \over {P(1 + k)}}\)              

D. \({{\log S} \over {\log [P(1 + k)]}}\).

Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).

A. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}\)      

B. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).

C. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)       

D. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).

Câu 24.  Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

B. Hàm số có x = 0  là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.

Câu 25. Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\).  Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right)\)

B. \(\left( { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right)\)            

C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\) 

D. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\).

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

B

B

C

D

C

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

B

B

D

B

D

Câu

11

12

13

14

15

Đáp án

B

D

C

C

A

Câu

16

17

18

19

20

Đáp án

D

B

C

A

C

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

A

A

A

B

A

Câu 1.

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0\)

+ Với \(m = 0\) ta có: \(4x - 1 > 0\) (không thỏa mãn)

+ Với \(m \ne 0\), ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right)m \)\(\,= {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} + m \)\(\,=  - {m^2} - 3m + 4\)

Khi đó ta có: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow  - {m^2} - 3m + 4 < 0\)

\(\Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m + 4} \right)\left( {m - 1} \right) > 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 4\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Điều kiện: \({x^3} - 3x > 0\)

Ta có: \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3x} \right) = {3^{\dfrac{1}{2}}}\)

Dùng máy tính giải phương trình, so sánh điều kiện phương trình có 1 nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Ta có: \({4^{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}} = {4^{{{\log }_2}\sqrt 3  + {{\log }_2}5}} \)\(\,= {4^{{{\log }_2}5\sqrt 3 }} = {2^{{{\log }_2}75}} = 75.\)

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Ta có: \(y = {2^{2x + 3}} \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{2^{2x + 3}}} \right)^\prime }\)\(\, = {2^{2x + 3}}.\ln 2.2\)

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có: \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\)\(\, = {\log _7}{a^8}{b^{16}} - {\log _7}{a^6}{b^2}\)\(\, = {\log _7}\left( {\dfrac{{{a^8}{b^{16}}}}{{{a^6}{b^2}}}} \right) = \log \left( {{a^2}{b^{14}}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có: \(K = {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)}^3}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{1}{8}} \right)}^4}}}}} \)\(\,= 8 + 16 = 24.\)

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} = 2 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + \dfrac{1}{{{a^\alpha }}} = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{a^\alpha }} \right)^2} - 2{a^\alpha } + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } = 1 \Leftrightarrow \alpha  = 0.\)

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Ta có: \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 8.\left( {{2^x}} \right) + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4 + 2\sqrt 3 \\{2^x} = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\\x = {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} \)\(\,= {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right) + {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) \)\(\,= {\log _2}\left( {16 - 12} \right) = 2\)

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Điều kiện xác định: \(x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4\)

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8 \)

\(\Leftrightarrow {3^x} + {3.3^x} = 8 \)

\(\Leftrightarrow {4.3^x} = 8\)

\( \Leftrightarrow {3^x} = 2\)

\(\Leftrightarrow x = {\log _3}2\)

Chọn đáp án D.

Câu 11.

Ta có: \(\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b  + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}\)

\(= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 12.

Ta có: \({(8,5)^{\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0\)

\(\Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3.\)

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Ta có: \(c = {\log _{15}}3 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = {\log _3}5 + 1\)

\( \Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c} \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\)

Khi đó ta có:

\({\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {3.5} \right) \)

\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right) \)

\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right) \)

\(\;= \dfrac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}\)

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Ta có: \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}50 \)\(\,= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)\)

Mà \(a = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = 1 + {\log _3}5\)\(\, \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\)

Khi đó \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left( {a - 1 + b} \right) = 2a + 2b - 2\)

Chọn đáp án C.

Câu 15.

Với \(0 < a < b\), \(m \in {N^*}\) ta có \({a^m} < {b^m}\)

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Với n chẵn thì điều kiện để \(\sqrt[n]{b}\) có nghĩa là \(b \ge 0\)

Chọn đáp án D.

Câu 17.

Ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_3}5}} = {5^{\dfrac{1}{{{{\log }_5}3}}}} = {5^{ - {{\log }_5}3}} =  - 3\end{array} \right. \to \) Đáp án A sai.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_3}5}} = {5^{{{\log }_5}3}} = 3\end{array} \right. \to \) Đáp án B đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}\,\,\,}}\,\, \Rightarrow 0 < a < 1\,\); \(\,\,{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3} \Rightarrow b > 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Điều kiện: \({x^2} - 5 > 0\)

Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\)

\(\Leftrightarrow 0 < {\log _4}({x^2} - 5) < 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < 4\\{x^2} - 5 > 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \)\(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\)

Chọn đáp án A.

Câu 20.

Ta có: \(\dfrac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}.{\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^x}\)\(\, = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{y - x}}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: \(y = {x^{\dfrac{4}{5}}}{(x - 4)^{2\,}}\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{x^{\dfrac{4}{5}}}{{(x - 4)}^{2\,}}} \right)^\prime }\)

\(= \dfrac{4}{5}{x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}{\left( {x - 4} \right)^2} + {x^{\dfrac{4}{5}}}\left( {2x - 8} \right)\)

\( = {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{4}{5}\left( {x - 4} \right) + 2x} \right)\)

\(= {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{{14}}{5}x - \dfrac{{16}}{5}} \right)\)

Các điểm cực trị là \(x = 4\) và \(x = \dfrac{8}{7}\)   

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Ta có: \(P = \dfrac{S}{{{{(1 + k)}^n}}} \)

\(\Rightarrow {(1 + k)^n} = \dfrac{S}{P}\)

\(\Leftrightarrow n = {\log _{k + 1}}\left( {\dfrac{S}{P}} \right) = \dfrac{{\log \dfrac{S}{P}}}{{\log (1 + k)}}\)

Chọn đáp án A

Câu 23.

Thứ tự tăng dần là \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^0},\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1}}\)

Chọn đáp án A.

Câu 24. 

Ta có: \(y = {x^2}{e^{ - x}}\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{x^2}{e^{ - x}}} \right)^\prime }\)\(\, = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x{e^{ - x}}\left( {2 - x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

+ Hàm số có \(x = 0\)là điểm cực đại, \(x = 2\)là điểm cực tiểu.

Chọn đáp án A.

Câu 25.

Ta có: \({5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x} \)

\(\Leftrightarrow {5^{x - 1}} = 5{}^{ - 2x} \)

\(\Leftrightarrow x - 1 =  - 2x\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}.\)

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.