Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12


Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút và 1 tiết - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:

A. \({a^{{5 \over 7}}}\)                         

B. \({a^{{1 \over 6}}}\)                       

C. \({a^{{7 \over 3}}}\)                            

D. \({a^{{5 \over 3}}}\).

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \).

A. \(\left( { - \infty ;{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right] \cup \left( { - 1;{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2}} \right]\) 

B. \(( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )\).

C. \(\left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 1} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\) 

D. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)\).

Câu 3. Giá trị của \({\log _a}\left( {{{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} } \over {\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :

A. 3                            B. \({{12} \over 5}\)          

C. \({9 \over 5}\)                           D. 2.

Câu 4. Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = {{5 + {2^x} + {2^{ - x}}} \over {1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :

A. \( - {5 \over 2}\)                         

B. \({3 \over 2}\)                          

C. \( - {2 \over 5}\)                        

D. \(2\).

Câu 5. Giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:

A. \(  {1 \over 5}\)                          B. -3          

C. 3                              D. \({1 \over 3}\).

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\) là:

A. 1                              B. – 1        

C. e                              D. 0

Câu 7. Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:

A. 3                               B. 4               

C. 1                               D. 2

Câu 8. Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:

A. {-1 ; 2}                    B. {1 ; 3}                   

C. {2}                           D. {- 1}.

Câu 9. Cho hàm số \(y = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\). Đạo hàm y’ bằng:

A. \(y' = \tan x - \cot x\).                      

B. \(y' = {\tan ^3}x\).

C \(y' = {\cot ^3}x\)                                              

D. \(y' = \tan x + \cot x\).

Câu 10. Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.

A. \( - 2{e^x}\)                      B. \(2{e^x}\)                       

C. \({e^x}\)                            D. \(x{e^x}\).

Câu 11. Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1) được :

A. 3                              B. \({1 \over 6}\)            

C. \({5 \over 6}\)                             D. \({3 \over 2}\).

Câu 12. Cho \(m \in N*\),chọn kết luận đúng:

A. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} > {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} > 1\)                         

B. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} < 1\)

C. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < 1 < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\)                      

D. \(1 < {\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\).

Câu 13. Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. \({b^n} = a\)                      B. \({a^n} = b\)         

C. \({a^n} = {b^n}\)                    D. \({n^a} = b\).

Câu 14. Chọn mệnh đề sai :

A. \({\log _a}{a^b} = b\)                                      

B. \({\log _a}{a^b} = {a^b}\)

C. \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)                                       

D. \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\).

Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. \({\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).

B. \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\).

C. \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).

D. \({\log _{{1 \over 3}}}a = {\log _{{1 \over 3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\).

Câu 16. Bất phương trình mũ \({1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}\) có tập nghiệm là:

A. \( - 1 < x \le 1\)                                  

B. \({1 \over 3} < x \le 3\).

C. \( - 1 \le x \le 1\)                                    

D. \(0 \le x \le 1\).

Câu 17.Rút gọn biểu thức \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\).

A. \(P = {a^3}{b^9}\)                                      

B. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^5}\).

C. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^3}\)                                    

D. \(P = {\left( {{a \over b}} \right)^5}\).

Câu 18. Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).

C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).

D. Hàm số không có điểm cực trị nò.

Câu 19. Rút gọn biểu thức \(p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}\).

A. 1                              

B. \(\log {x \over y}\)                   

C. \({{\log y} \over x}\)                      

D. \(\log {{{a^2}y} \over {{d^2}x}}\).

Câu 20. Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\) Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng:

A. \(\sqrt {1 - {a^2}} \)                                 

B. \({b^{{a^2}}}\).

C. \(2{\log _b}(1 - {b^{{a \over 2}}})\)                      

D. \({1 \over 2}{\log _b}(1 - {b^{2a}})\).

Câu 21. Giải phương trình \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).

A. \(x = \ln 2\)                                

B. \(x = {1 \over 2}\ln 2\).

C. \(x = {1 \over 4}\ln 2\)                                   

D. \(x =  - \ln \sqrt 2 \).

Câu 22. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}\).

A. \(\{ 10\} \)                     

B. \(\{ 10;\,100\} \)                

C. \(\left\{ {{1 \over {10}};\,10} \right\}\)                  

D. \(\left\{ {{1 \over {10}};100} \right\}\).

Câu 23. Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình \(\log (x - 21) < 2 - \log x\).

A. (- 4 ; 25)                   B. (0 ; 25)     

C. (21 ; 25)                    D. \((25; + \infty )\).

Câu 24. Điều kiện xác định của hệ phương trình sau \(\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr}  \right.\) là:

A. \(\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}  \right.\)                                        

B. \(\left\{ \matrix{x > 1\, \vee \,x <  - 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}  \right.\).

C. \(x > y > 1\)                           

C. \(\left[ \matrix{x > 1 \hfill \cr x <  - 1 \hfill \cr}  \right.\).

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\).

A. R                               B. \(( - \infty ;1)\)    

C. \((1; + \infty )\)                   D. \(\emptyset \).

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

A

A

A

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

A

C

C

B

C

Câu

11

12

13

14

15

Đáp án

C

A

B

B

A

Câu

16

17

18

19

20

Đáp án

A

B

B

B

D

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

B

B

C

B

B

Câu 1.

Ta có: \(\sqrt a .\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{{{a^5}}} = {a^{\dfrac{1}{2}}}.\,{a^{\dfrac{1}{3}}}.\,{a^{\dfrac{5}{6}}}\)\(\, = {a^{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6}}} = {a^{\dfrac{5}{3}}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0;\,x \ne  - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - 3x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \ge 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \le 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x >  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)\\x <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)\(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có:

\({\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\)

\(= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}.{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{4}{5}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)\)

\(= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^{\dfrac{{52}}{{15}}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)\)

\(= {\log _a}\left( {{a^3}} \right) = 3\)

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \({4^x} + {4^{ - x}} = 23 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 23 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 23\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25\)

\(\Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 5\)

Khi đó \(K = \dfrac{{5 + 5}}{{1 - \left( 5 \right)}} = \dfrac{{10}}{{ - 4}} =  - \dfrac{5}{2}\)

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: \({\log _{{a^5}}}a = \dfrac{1}{5}{\log _a}a = \dfrac{1}{5}.\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {e^{{x^2}}} \ge {e^0} = 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Điều kiện: \(5x > 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}(5x) - {\log _{{5^2}}}(5x) - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _5}(5x) - \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3 \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}\left( {5x} \right) = 6\)

\( \Leftrightarrow 5x = {5^6} \Leftrightarrow x = {5^5}\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Chọn đáp án C.

Câu 8.

Điều kiện: \(x > 1.\)

Ta có: \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\)

\(\Leftrightarrow \log {}_2\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x = 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Ta có: \(y = \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {\dfrac{1}{2}{{\tan }^2}x + \ln (\cos x)} \right)^\prime }\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;\;= \tan x.\dfrac{1}{{\cos {x^2}}} - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\tan x - \tan x = {\tan ^3}x.\)

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: \(y = (x + 1).{e^x} \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {(x + 1).{e^x}} \right)^\prime } \)\(\,= {\left( {x + 1} \right)^\prime }.{e^x} + \left( {x + 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } \)\(\,= {e^x} + \left( {x + 1} \right){e^x}\)

\( \Rightarrow y' - y = {e^x}\)

Chọn đáp án C.

Câu 11.

Ta có: \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 5} } \right)^\prime } \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 3x + 5} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}\)\(\; = \dfrac{{2x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}\)

Khi đó \(y'\left( 1 \right) = \dfrac{{2.1 + 3}}{{2\sqrt {1 + 3.1 + 5} }} = \dfrac{5}{{2.3}} = \dfrac{5}{6}\).

Chọn đáp án C.

Câu 12.

Ta có: \(\dfrac{5}{4} > \dfrac{6}{5} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^m} > {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^m} > 1,\,\forall m \in {\mathbb{N}^ * }\)

Chọn đáp án A.

Câu 13.

Số a được gọi là căn bậc n của số b khi \(\sqrt[n]{b} = a \Leftrightarrow {a^n} = b\)

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Ta có:

+ \({\log _a}{a^b} = b{\log _a}a = b.1 = b\)

+ \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) khi đó \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\)

Chọn đáp án B.

Câu 15.

Các khẳng định đúng:

+ \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\)

+ \({\log _{\dfrac{1}{3}}}a = {\log _{\dfrac{1}{3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\)

+ \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Điều kiện \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{{3^x} + 5}} \le \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^x} + 5}} - \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{3.3}^x} - 1 - {3^x} - 5}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{2.3}^x} - 6}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \le 0\\{3^{x + 1}} - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \ge 0\\{3^{x + 1}} - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x >  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - 1;1} \right]\)

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có: \(P = \dfrac{{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}}}{{{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}} = \dfrac{{{a^{ - 1}}{b^7}}}{{{a^4}{b^2}}} \)\(\,= {a^{ - 5}}{b^5} = {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^5}\)

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)

\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)     

+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)

\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x  - 10 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 + \sqrt {14} \\x =  - 2 - \sqrt {14} \end{array} \right.\)

+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; - 2 + \sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 2 + \sqrt {14} ; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 19.

Ta có: \(p = \log \dfrac{a}{b} + \log \dfrac{b}{c} + \log \dfrac{c}{d} - \log \dfrac{{ay}}{{dx}} \)

\(= \log \left( {\dfrac{{abc}}{{bcd}}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right)\)

\( = \log \left( {\dfrac{a}{d}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right) \)

\(=  - \log \dfrac{y}{x} = \log \dfrac{x}{y}.\)

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có   \({\log _b}\sin x = a \Rightarrow \sin x = {b^a} \)

\(\Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \)

Khi đó \({\log _b}\cos x = {\log _b}{\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)\(\, = \dfrac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 21.

Điều kiện: \(x \ne 0\)

Ta có:

\(\dfrac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 - \dfrac{1}{{{e^{2x}}}}}} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{2{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} - 1}} = 4\)

\( \Leftrightarrow 2{e^{2x}} = 4{e^{2x}} - 4 \)

\(\Leftrightarrow {e^{2x}} = 2\)

\(\Leftrightarrow 2x = \ln 2 \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{\ln 2}}{2}\)

Chọn đáp án B.

Câu 22.

Đặt \(\log x = t \Rightarrow x = {10^t}\)

Khi đó phương trình trở thành: \({\left( {{{10}^t}} \right)^t} = \dfrac{{{{\left( {{{10}^t}} \right)}^3}}}{{100}} \Leftrightarrow {10^2}{.10^{{t^2}}} = {10^{3t}}\)

\( \Leftrightarrow {10^{{t^2} + 2}} = {10^{3t}}\)

\(\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\)

+ Với \(t = 1 \Rightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10\)

+ Với \(t = 2 \Rightarrow \log x = 2 \Leftrightarrow x = 100.\)

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Điều kiện: \(x > 21.\)

Ta có: \(\log (x - 21) < 2 - \log x \)

\(\Leftrightarrow \log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 21x} \right) < 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 21x < 100\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 21x - 100 < 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 25} \right) < 0 \)

\(\Rightarrow x < 25\) (vì \(x > 21.\))

Chọn đáp án C.

Câu 24.

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 > 0\\y - 1 > 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\y > 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B.

Câu 25.

+ Xét với \(x = 1\) ta có: \({5^x} = 7 - 2x\)

\( \to \) Loại A.

+ Xét với \(x = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^2} = 25\\7 - 2.2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow {5^x} > 7 - 2x.\)

\( \to \) Loại C.

+ Với \(x = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^0} = 1\\7 - 2x = 7\end{array} \right. \Rightarrow {5^x} < 7 - 2x\)

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài