Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 2. Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12


Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?...

Đề bài

Chứng minh hàm số \(y = |x|\) không có đạo hàm tại \(x = 0.\) Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hàm số k có đạo hàm: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y'  \ne  {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)

+ Hàm số có cực trị: quan sát từ đồ thị

Lời giải chi tiết

\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

\(y' = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y' = 1\, \ne  - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 0.\)

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y = |x|.\) Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store