Giải bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12


Giải các bất phương trình

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

a) 22x1+22x2+22x344822x1+22x2+22x3448

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung 22x322x3, đưa bất phương trình mũ về dạng cơ bản: 

axb[{a>1xlogab{0<a<1xlogab

Lời giải chi tiết:

a)22x1+22x2+22x344822x3.22+22x3.21+22x344822x3(4+2+1)4487.22x344822x3642x3log264=6x92

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[92;+).

LG b

b) (0,4)x(2,5)x+1>1,5

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t=(0,4)x, để ý rằng: 0,4.2,5=1(0,4)x.(2,5)x=1 (2,5)x=1(0,4)x

Lời giải chi tiết:

(0,4)x(2,5)x+1>1,5(0,4)x2,5.(2,5)x>1,5(0,4)x2,5.1(0,4)x>1,5

Đặt t=(0,4)x>0, bất phương trình đã cho trở thành:

t2,5t>1,5t21,5t2,5=02t23t5>0[t<1t>2,5

Do t=(0,4)x>0, bất phương trình đã cho tương đương với:

(0,4)x>2,5(0,4)x>(0,4)1 x<1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;1).

Cách trình bày khác:

(25)x>(25)1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;1).

LG c

c) log3[log12(x21)]<1

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình logarit cơ bản:

logaf(x)<b[{a>1f(x)<ab{0<a<1f(x)>ab

Lời giải chi tiết:

ĐK: {log12(x21)>0x21>0 {x21<(12)0=1x21>0 {2<x<2[x>1x<1 x(2;1)(1;2)

Ta có:

log3[log12(x21)]<10<log12(x21)<31=3(Do3>1)(12)0>x21>(12)3=18(Do0<12<1)2>x2>98

{x2<2x2>98{2<x<2[x>322x<322[322<x<22<x<322

Kết hợp điều kiện ta có: x(2;322)(322;2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(2;322)(322;2).

LG d

d) log0,22x5.log0,2x<6

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t=log0,2x.

Lời giải chi tiết:

log0,22x5.log0,2x<6

ĐK: x>0.

Đặt t=log0,2x. Bất phương trình trở thành

t25t+6<02<t<3

Suy ra: 2<log0,2x<3(0,2)3<x<(0,2)2 1125<x<125(tmx>0)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(1125,125)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.