Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Câu 5 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 5 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - x + \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|\).

LG a

Hãy viết hàm số dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng và không chứa dấu giá trị tuyệt đối. (Gọi ý. Xét hàm số trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left[ { - 2;2} \right)\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

 \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x - 4\,\,khi\,\,x <  - 2\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi - 2 \le x < 2\\ - x + 4\,\,khi\,\,x \ge 2.\end{array} \right.\)

LG b

Chứng minh rằng \(y = f\left( x \right)\)là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là R. Với mọi x, ta có:

Cách 1. (Sử dụng tính chất \(\left| { - a} \right| = \left| a \right|\)):

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) + \left| {\left( { - x} \right) + 2} \right| - \left| {\left( { - x} \right) - 2} \right|\\ = x + \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|\\ =  - \left( { - x + \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)\\ =  - f\left( x \right)\end{array}\)

Cách 2. (Sử dụng kết quả câu a):

- Nếu \(x <  - 2\) thì \( - x > 2\), nên \(f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) + 4 =  - \left( { - x - 4} \right) =  - f\left( x \right)\)

- Nếu \( - 2 \le x \le 2\)thì \( - 2 <  - x \le 2\), nên \(f\left( { - x} \right) =  - x =  - f\left( x \right)\)

- Nếu \(x \ge 2\) thì \( - x \le  - 2\), nên \(f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) - 4 =  - \left( { - x + 4} \right) =  - f\left( x \right)\).

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\), chứng tỏ \(f\left( x \right)\)  là số lẻ.

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên và nêu sự biến thiên của nó trên mỗi khoảng kể trên.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị (h.1)

Bảng biến thiên

 

LG d

 Sử dụng đồ thị, hãy tìm các khoảng trên đó hàm số có giá trị dương.

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store