Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Câu 26 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 26 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn dương:

 

LG a

\(\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3;\)

 

Lời giải chi tiết:

 Ta có

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 12\left( {{m^2} + 1} \right)\\ =  - 11{m^2} - 2m - 11\\ =  - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right)\end{array}\)

Và \(a = {m^2} + 1 > 0\)

Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta  =  - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right) < 0\) 

\( \Leftrightarrow 11{m^2} + 2m + 11 > 0 \Leftrightarrow m \in R\).

 

LG b

\(\left( {\sqrt 2  - m} \right){x^2} + \left( {m - \sqrt 2 } \right)x + 2m + 3\sqrt 2 \).

 

Lời giải chi tiết:

 Nếu \(km = \sqrt 2 \) dễ thấy biểu thức luôn dương với mọi \(x\).

Nếu \(m \ne \sqrt 2 \) thì biểu thức là tam thức có \(a = \sqrt 2  - m \ne 0\) và biệt thức \(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - \sqrt 2 } \right)^2} - 4\left( {\sqrt 2  - m} \right)\left( {2m + 3\sqrt 2 } \right)\\ = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\end{array}\)

Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2  - m > 0\\\Delta  = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22 < 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Tam thức \(f\left( m \right) = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\) có hai nghiệm \({m_1} = \dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9},{m_2} = \sqrt 2 \).

Do đó \(f\left( m \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \).

Kết hợp với (*) suy ra \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \) .

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store