Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao>
Giải bài tập Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
Cho \(x\) là số vô tỉ và \(a, b, c\) là các số hữu tỉ sao cho \(ad - bc \ne 0\). Chứng minh rằng số \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là số vô tỉ.
Lời giải chi tiết
Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}} = r\) là số hữu tỉ. Khi đó \(ax + b = rd + rcx\). Vậy \(x\left( {rc - a} \right) = b - rd\) . Nếu \(rc - a \ne 0\) thì \(x = \dfrac{{b - rd}}{{rc - a}}\) là số hữu tỉ, trái với giả thiết. Vậy \(rc = a\) do đó \(rd = b\). Nhưng khi đó \(ad - bc = rcd - rcd = 0\). Điều này trái với giả thiết.
Loigiaihay.com
- Câu 3 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 5 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 7 trang 239 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm