Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Câu 31 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 31 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) vô nghiệm.

 

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = {x^2},y \ge 0.\) Khi đó vế trái của phương trình đã cho trở thành \(f\left( y \right) = {y^2} - 2my + {m^2} - 1.\)

Điều kiện của bài toán được thỏa mãn nếu phương trình \(f\left( y \right) = 0\) vô nghiệm hoặc chỉ có hai nghiệm âm.

Cách 1. Do \(\Delta ' = 1\) nên phương trình \(f\left( y \right) = 0\) có hai nghiệm \({y_1} = m - 1\) và \({y_2} = m + 1\). Ta phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\m + 1 < 0,\end{array} \right.\)

tức là \(m <  - 1\)

Vậy phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm khi \(m <  - 1\).

Cách 2. Do \(\Delta ' = 1\) nên phương trình \(f\left( y \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm đó âm khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{a} = 2m < 0\\\dfrac{c}{a} = {m^2} - 1 > 0,\end{array} \right.\)

tức là \(m <  - 1\).

 Vậy phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm khi \(m <  - 1\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store