Câu 38 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao>
Giải bài tập Câu 38 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{1}{3}\sin \beta ,\) thì \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{3 + \cos \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}3\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \left( {\beta - \alpha + \alpha } \right)\\ = \sin \alpha \cos \left( {\alpha - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha - \beta } \right)\cos \alpha \end{array}\)
từ đó ta có
\(\left( {3 + \cos \alpha } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \left( {\alpha - \beta } \right)\,\,\,\left( * \right)\) vậy \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{3 + \cos \alpha }}.\)
(Chú ý. \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \ne 0\) vì nếu \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = 0\) thì từ (*) ta suy ra \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = 0\), vô lí).
Loigiaihay.com
- Câu 39 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 41 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 42 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 37 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 36 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm