Câu 38 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 38 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{1}{3}\sin \beta ,\) thì \(\tan \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{3 + \cos \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}3\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \sin \left( {\beta  - \alpha  + \alpha } \right)\\ = \sin \alpha \cos \left( {\alpha  - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\cos \alpha \end{array}\)

từ đó ta có

\(\left( {3 + \cos \alpha } \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \left( {\alpha  - \beta } \right)\,\,\,\left( * \right)\) vậy \(\tan \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{3 + \cos \alpha }}.\)

(Chú ý. \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) \ne 0\) vì nếu \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = 0\) thì từ (*) ta suy ra \(\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = 0\), vô lí).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí