Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Câu 37 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 37 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 có các tính chất sau:

- Các số liệu trong mẫu là các số nguyên dương.

- Số trung bình là 12, số trung vị và mốt đều bằng 8.

- Biên độ (hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu) bằng 18.

Lời giải chi tiết

Gọi số bé nhất là a. Số lớn nhất là \(a + 18 > 8\). Vậy có thể xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1. Mẫu là \(a;b;8;8;a + 18\) (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

Khi đó tổng các số liệu là \(2a + b + 34 = 12 \times 5 = 60\), suy ra \(2a + b = 26.\) Vì \(a \le 8;b \le 8\) nên \(2a + b \le 24.\) Vậy trường hợp này không xảy ra.

Trường hợp 2. Mẫu là \(a;8;8;b;a + 18\)(sắp xếp theo thứ tự tăng dần).

Khi đó tổng các số liệu \(2a + b + 34 = 12 \times 5 = 60.\) Suy ra \(2a + b = 26\) hay \(b = 26 - 2a = 2\left( {13 - a} \right)\).

Vậy b chẵn, tức là b có dạng \(b = 2c.\) Suy ra \(c = 13 - a.\) Vì \(b \le a + 18\) và \(a = 13 - c\) nên \(2c \le 13 - c + 18 = 31 - c.\) Vậy \(3c \le 31\) hay \(c \le 10.\) Vif \(a \le 8\) nên \(c \ge 13 - 8 = 5\). Khi đó \(b \ge 10 > 8\)

Tóm lại \(5 \le c \le 10.\) Như vậy ta có 6 mẫu thỏa mãn điều kiện đã nêu là \(\left\{ {13 - c;8;8;2c;31 - c} \right\}\) trong đó \(c \in \left\{ {5,6,7,8,9,10} \right\}.\) Cụ thể là các mẫu

\(\begin{array}{l}\left\{ {8;8;8;10;26} \right\},\\\left\{ {7,8,8,12,25} \right\},\\\left\{ {6;8;8;14;24} \right\},\\\left\{ {5;8;8;16;23} \right\},\\\left\{ {4;8;8;18;22} \right\},\\\left\{ {3;8;8;20;21} \right\}.\end{array}\)   

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store