-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Câu 20 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 20 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
a) Chứng minh rằng với mọi số thực \(a,b,c,x,y,z\left( {xyz \ne 0} \right)\), luôn có
\({\left( {ax + by + cz} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right).\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}\).
b) Áp dụng. Cho \({x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} = 6\). Chứng minh rằng \(\left| {x + 2y + 3z} \right| \le 6.\)
Lời giải chi tiết
a) Cách 1. Từ đẳng thức
\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\\ = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2}\end{array}\)
dễ dàng suy ra
\(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {ax + by + cz} \right)^2}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}ay = bx\\bz = cy\\az = cx\end{array} \right.\) tức là \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}.\)
Cách 2.
\(\begin{array}{l}{\left( {ax + by + cz} \right)^2} = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + 2abxy + 2acxz + 2bcyz\\ \le {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} + {c^2}{x^2} + {b^2}{z^2} + {c^2}{y^2}\\ = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right).\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2y + 3z} \right)^2}\\ = {\left( {1.x + \sqrt 2 .\sqrt {2y} + \sqrt 3 .\sqrt {3z} } \right)^2}\\ \le \left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {1 + 2 + 3} \right)\\ = 6.6 = 36.\end{array}\)
Vì vậy \(\left| {x + 2y + 3z} \right| \le 6\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 21 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 22 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 23 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 24 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 25 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
