
Đề bài
Tùy theo giá trị của tham số m, hãy biện luận số nghiệm phương trình
\(\left( {m + 3} \right){x^4} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 3 = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(t = {x^2}\) phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \left( {m + 3} \right){t^2} - \left( {2m - 1} \right)t - 3 = 0,t \ge 0.\)
● Nếu m + 3 = 0, tức là m = -3 thì \(f\left( t \right) = 7t - 3 = 0,\) từ đó \(t = \dfrac{3}{7}.\) Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \pm \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\)
● Nếu \(m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -3.\)
Khi đó, \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 12\left( {m + 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 37 > 0\) với mọi m nên phương trình f(t) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì \(c = -3 ≠ 0\)).
+) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm dương khi và chỉ khi :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < - 3.\)
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
+) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} < 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 > 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \dfrac{1}{2}}\\{m < - 3}\end{array}} \right.\) (không tồn tại m).
+) Phương trình \(f(t) = 0\) có một nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi
\(ac = (-3)(m + 3) < 0 ⇔ m > -3.\)
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Tóm lại : Với \(m ≥ -3\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với \(m < -3\) phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Câu 4.98 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.99 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.101 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.104 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.106, 4.107, 4.108, 4.109, 4.110 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.111, 4.112, 4.113, 4.114, 4.115, 4.116 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.96 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.95 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.94 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.93 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.92 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.91 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.90 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.89 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.87 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.84 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.83 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: