Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương ..

Câu 4.97 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao


Đề bài

Tùy theo giá trị của tham số m, hãy biện luận số nghiệm phương trình

\(\left( {m + 3} \right){x^4} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 3 = 0\)

 

Lời giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\) phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \left( {m + 3} \right){t^2} - \left( {2m - 1} \right)t - 3 = 0,t \ge 0.\)

● Nếu m + 3 = 0, tức là m = -3 thì \(f\left( t \right) = 7t - 3 = 0,\) từ đó \(t = \dfrac{3}{7}.\) Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  \pm \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\)

● Nếu \(m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -3.\)

Khi đó, \(\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 12\left( {m + 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 37 > 0\) với mọi m nên phương trình f(t) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì \(c = -3 ≠ 0\)).

+) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm dương khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m <  - 3.\)

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.

+) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} < 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 > 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \dfrac{1}{2}}\\{m <  - 3}\end{array}} \right.\) (không tồn tại m).

+) Phương trình \(f(t) = 0\) có một nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi

\(ac = (-3)(m + 3) < 0 ⇔ m > -3.\)

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Tóm lại : Với \(m ≥ -3\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với \(m < -3\) phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua