-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao
Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương ..
Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng :
LG a
\(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\)
Lời giải chi tiết:
Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :
\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\)
Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có :
\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\)
Vậy
\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\)
LG b
\(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a + 2a\sqrt b .\)
Lời giải chi tiết:
Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\).
Điều này luôn luôn đúng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.87 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.89 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.90 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
