Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương ..

Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.85 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng :

 

LG a

\(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\)

 

Lời giải chi tiết:

Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\)

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có :

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\)

Vậy

\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\)

 

LG b

 \(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a  + 2a\sqrt b .\)

 

Lời giải chi tiết:

Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\).

Điều này luôn luôn đúng.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua