
Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng :
LG a
\(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\)
Lời giải chi tiết:
Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :
\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\)
Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có :
\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\)
Vậy
\({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\)
LG b
\(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a + 2a\sqrt b .\)
Lời giải chi tiết:
Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành :
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\).
Điều này luôn luôn đúng.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Câu 4.86 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.87 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.89 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.90 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.91 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.92 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.93 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.94 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.95 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.96 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.97 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.98 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.99 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.101 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.104 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.106, 4.107, 4.108, 4.109, 4.110 trang 120 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.111, 4.112, 4.113, 4.114, 4.115, 4.116 trang 121 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.84 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.83 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: