Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương ..

Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình :

 

LG a

\(\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 2}  > \sqrt {x - 3} \)

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Phương trình viết thành

\(\sqrt {x - 1}  > \sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 3} .\)

Với điều kiện \(x ≥ 3\), bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương

\(\begin{array}{l}x - 1 > 2x - 5 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 - x > 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - x \ge 0}\\{{{\left( {4 - x} \right)}^2} > 4\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right).}\end{array}} \right.\end{array}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left[ {3;\dfrac{{6 + \sqrt {12} }}{3}} \right).\).

 

LG b

\(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \)

 

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left( { - \infty ,0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\) Hướng dẫn. đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 1}  \ge 0.\)

Bất phương trình trở thành \(2{t^2} - t - 1 > 0.\)

 

LG c

\(\sqrt {\dfrac{{4x}}{{x - 1}}}  - \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{4x}}}  > \dfrac{3}{2}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x > 1.\)

 

LG d

\(\sqrt {x - \dfrac{1}{x}}  - \sqrt {1 - \dfrac{1}{x}}  > \dfrac{{x - 1}}{x}\)

 

Lời giải chi tiết:

Viết bất phương trình về dạng :

\(\sqrt {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}}  - \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}}  > \dfrac{{x - 1}}{x}\) hay \(\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \left( {\sqrt {x + 1}  - 1} \right) > \dfrac{{x - 1}}{x}.\)

Điều kiện : \( - 1 \le x < 0\) hoặc \(x \ge 1.\)

Nhận thấy \(x = 1\) không phải là nghiệm của bất phương trình nên có thể coi \(x ≠ 1.\)

Khi đó \(\dfrac{{x - 1}}{x} > 0\) nên bất phương trình đã cho tương đương với

\(\sqrt {x + 1}  - 1 > \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}}  \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  > 1 + \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \)    (*)

+ Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì \(\sqrt {x + 1}  < 1\) suy ra bất phương trình không có nghiệm trong nửa khoảng \(\left[ { - 1;0} \right).\)

+ Với \(x > 1\), bình phương hai vế của (*) ta đi đến :

\(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} > 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} .\)

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cô-si ta có

\(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} .\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = \dfrac{1}{x}\) tức là khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Vậy \(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} > 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}}  \Leftrightarrow 1 < x \ne \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình là

\(\left( {1;\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua