-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao
Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương ..
Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.100 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải các bất phương trình :
LG a
\(\sqrt {x - 1} - \sqrt {x - 2} > \sqrt {x - 3} \)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Phương trình viết thành
\(\sqrt {x - 1} > \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} .\)
Với điều kiện \(x ≥ 3\), bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương
\(\begin{array}{l}x - 1 > 2x - 5 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 - x > 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - x \ge 0}\\{{{\left( {4 - x} \right)}^2} > 4\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right).}\end{array}} \right.\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(x \in \left[ {3;\dfrac{{6 + \sqrt {12} }}{3}} \right).\).
LG b
\(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \)
Lời giải chi tiết:
\(x \in \left( { - \infty ,0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\) Hướng dẫn. đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 1} \ge 0.\)
Bất phương trình trở thành \(2{t^2} - t - 1 > 0.\)
LG c
\(\sqrt {\dfrac{{4x}}{{x - 1}}} - \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{4x}}} > \dfrac{3}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(x > 1.\)
LG d
\(\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} - \sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\)
Lời giải chi tiết:
Viết bất phương trình về dạng :
\(\sqrt {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} - \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) hay \(\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right) > \dfrac{{x - 1}}{x}.\)
Điều kiện : \( - 1 \le x < 0\) hoặc \(x \ge 1.\)
Nhận thấy \(x = 1\) không phải là nghiệm của bất phương trình nên có thể coi \(x ≠ 1.\)
Khi đó \(\dfrac{{x - 1}}{x} > 0\) nên bất phương trình đã cho tương đương với
\(\sqrt {x + 1} - 1 > \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} > 1 + \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \) (*)
+ Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì \(\sqrt {x + 1} < 1\) suy ra bất phương trình không có nghiệm trong nửa khoảng \(\left[ { - 1;0} \right).\)
+ Với \(x > 1\), bình phương hai vế của (*) ta đi đến :
\(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} > 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} .\)
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cô-si ta có
\(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} .\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = \dfrac{1}{x}\) tức là khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)
Vậy \(\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{x} > 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{x}} \Leftrightarrow 1 < x \ne \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)
Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình là
\(\left( {1;\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 4.101 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.103 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.104 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
