Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương ..

Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.105 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của m để ứng với mỗi giá trị đó phương trình

\(\left| {1 - mx} \right| = 1 + \left( {1 - 2m} \right)x + m{x^2}\)

Chỉ có đúng một nghiệm.

 

Lời giải chi tiết

Khi \(m = 0\), dễ thấy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 0.\)

Giả sử \(m ≠ 0\). Đặt \(t = 1 – mx\), ta có \(x = \dfrac{{1 - t}}{m}\) và ta được phương trình

\(m\left| t \right| = {t^2} + \left( {2m - 3} \right)t + 2 - m.\)         (1)

Hiển nhiên phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có một nghiệm duy nhất. Ta có phương trình (1) tương đương với

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \ge 0}\\{{t^2} + \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0}\end{array}} \right.\)

hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < 0}\\{{t^2} + \left( {3m - 3} \right)t + 2 - m = 0.}\end{array}} \right.\)

Ta xét các trường hợp sau

● Trường hợp \(m > 2\). Lúc này mỗi phương trình bậc hai trong hệ (I) và (II) đều có hai nghiệm trái dấu, suy ra mỗi hệ (I) và (II) đều có một nghiệm, nghĩa là phương trình (1) có hai nghiệm (trái dấu). Vậy \(m > 2\) không thỏa mãn điều kiện của bài toán.

● Trường hợp \(m ≤ 2\). Lúc này phương trình bậc hai trong hệ (I) có hai nghiệm \({t_1} = 1\) và \({t_2} = 2 - m.\) Do \(m ≤ 2\) nên cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(t ≥ 0\). Vậy nếu \(t_1 ≠ t_2\), tức là \(m ≠ 1\) thì hệ (I) có hai nghiệm phân biệt, tức là (I) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Cuối cùng, khi \(m = 1\), dễ thấy hệ (I) có một nghiệm duy nhất \(t = 1\), hệ (II) vô nghiệm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.

Tóm lại, các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(m \in \left\{ {0;1} \right\}.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store