Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.88 trang 117 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

 

LG a

\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {3x - 18} \right|;\)

 

Lời giải chi tiết:

 Ta có thể viết

\(P = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + 5} \right| + \left| {18 - 3x} \right|\)

\(\ge \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {2x + 5} \right) + \left( {18 - 3x} \right)} \right| = 24\)

(áp dụng bất đẳng thức \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \left| {a + b + c} \right|\)).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\\{18 - 3x \ge 0}\end{array}} \right.\)

hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \le 0}\\{2x + 5 \le 0}\\{18 - 3x \le 0.}\end{array}} \right.\)

Hệ (I) có nghiệm \( - 1 \le x \le 6;\) Hệ (II) vô nghiệm.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24 khi \(-1 ≤ x ≤ 6.\)

 

LG b

\(Q = \left| {x - 1} \right| + \left| {y - 2} \right| + \left| {z - 3} \right|\) với \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 2006.\)

 

Lời giải chi tiết:

áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\) ta được

\(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| \ge \left| x \right| - 1,\\\left| {y - 2} \right| \ge \left| y \right| - 2,\\\left| {z - 3} \right| \ge \left| z \right| - 3.\end{array}\)

Do đó \(Q \ge \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| - 6 = 2006 - 6 = 2000.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 ≥ 0 ;\)\( y – 2 ≥ 0 ;\)\( z – 3 ≥ 0\) và \(x + y + z = 2006.\)

Chẳng hạn \(x = 2000 ; y = z = 3\) thì \(\left| {x - 1} \right| = 1999;\left| {y - 2} \right| = 1;\left| {z - 3} \right| = 0.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2000.

 Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.