Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau :

LG a

\(\left| {\dfrac{{3x + 1}}{{x - 3}}} \right| < 3\)

Lời giải chi tiết:

\(x < \dfrac{4}{3}.\)

LG b

\(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - \left| x \right|}}{{\sqrt {4 - {x^3}} }} > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left( { - 1;\sqrt[3]{4}} \right).\)

LG c

\(\dfrac{3}{{\left| {x + 3} \right| - 1}} \ge \left| {x + 2} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\left| {x + 3} \right| \ne 1 \Leftrightarrow x + 3 \ne 1\) và \(x + 3 \ne - 1\) hay \(x \ne - 2\) và \(x \ne - 4.\)

* Nếu \(x < -3\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over { - x - 3 - 1}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} \le x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} - \left( {x + 2} \right) \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 - \left( {{x^2} + 6x + 8} \right)} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 6x - 5} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} + 6x + 5} \over {x + 4}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 4} \right). \cr} \)

* Nếu \(-3 ≤ x < -2\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} + x + 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {x + 2}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \ge - 2. \cr} \)

Không có x thỏa mãn yêu cầu điều kiện \(-3 ≤ x < -2.\)

* Nếu \(x > -2\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 3 - {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 - x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 3 \le x \le 2 - \sqrt 3 . \cr} \)

Vậy \( - 2 < x \le 2 - \sqrt 3 .\)

Kết luận. \(x \in \left[ { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 2;2 - \sqrt 3 } \right].\)

LG d

\(\dfrac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \ge \left| {x - 2} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(x < 2\) bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge - x + 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + x - 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{5 - {x^2} + 4x} \over {2 - x}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \le - 1. \cr} \)

Nếu \(2 ≤ x < 5\) bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + 2 - x \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {2 - x}} \ge 0 \cr} \)

Vậy \(2 < x < 5\).

Nếu \(x > 5\) bất phương trình đã cho tương đương

\(\eqalign{& {9 \over {x - 5 - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} - \left( {x - 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 - \left( {{x^2} - 10x + 16} \right)} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 10x - 7} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} - 10x + 7} \over {x - 8}} \le 0 \cr} \)

Vậy \(8 < x \le 5 + \sqrt {18} .\)

Kết luận \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup\)\( \left( {2;5} \right) \cup \left( {8;5 + \sqrt {18} } \right].\)

Loigiaihay.com