Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 102 trang 119 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau :

 

LG a

\(\left| {\dfrac{{3x + 1}}{{x - 3}}} \right| < 3\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x < \dfrac{4}{3}.\)

 

LG b

\(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - \left| x \right|}}{{\sqrt {4 - {x^3}} }} > 0\)

 

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left( { - 1;\sqrt[3]{4}} \right).\)

 

LG c

\(\dfrac{3}{{\left| {x + 3} \right| - 1}} \ge \left| {x + 2} \right|\)

 

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\left| {x + 3} \right| \ne 1 \Leftrightarrow x + 3 \ne 1\) và \(x + 3 \ne  - 1\) hay \(x \ne  - 2\) và \(x \ne  - 4.\)

* Nếu \(x < -3\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over { - x - 3 - 1}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} \le x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 4}} - \left( {x + 2} \right) \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 - \left( {{x^2} + 6x + 8} \right)} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 6x - 5} \over {x + 4}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} + 6x + 5} \over {x + 4}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 4} \right). \cr} \)

* Nếu \(-3 ≤ x < -2\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge - x - 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} + x + 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{3 + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {x + 2}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \ge - 2. \cr} \)

Không có x thỏa mãn yêu cầu điều kiện \(-3 ≤ x < -2.\)

* Nếu \(x > -2\), bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {3 \over {x + 2}} \ge x + 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over {x + 2}} - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow 3 - {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 - x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + x + 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 3 \le x \le 2 - \sqrt 3 . \cr} \)

Vậy \( - 2 < x \le 2 - \sqrt 3 .\)

Kết luận. \(x \in \left[ { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 2;2 - \sqrt 3 } \right].\)

 

LG d

\(\dfrac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \ge \left| {x - 2} \right|\)

 

Lời giải chi tiết:

Nếu \(x < 2\) bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge - x + 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + x - 2 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{5 - {x^2} + 4x} \over {2 - x}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow x \le - 1. \cr} \)

Nếu \(2 ≤ x < 5\) bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{& {9 \over {5 - x - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {2 - x}} + 2 - x \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {2 - x}} \ge 0 \cr} \)

Vậy \(2 < x < 5\).

Nếu \(x > 5\) bất phương trình đã cho tương đương

\(\eqalign{& {9 \over {x - 5 - 3}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} \ge x - 2 \cr & \Leftrightarrow {9 \over {x - 8}} - \left( {x - 2} \right) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9 - \left( {{x^2} - 10x + 16} \right)} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 10x - 7} \over {x - 8}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} - 10x + 7} \over {x - 8}} \le 0 \cr} \)

Vậy \(8 < x \le 5 + \sqrt {18} .\)

Kết luận \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup\)\( \left( {2;5} \right) \cup \left( {8;5 + \sqrt {18} } \right].\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.