Câu 4.59 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các giới hạn sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {x + 3}  - 2} \over {x - 1}}\)      

Giải chi tiết:

\({1 \over 4};\)     

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} {{2 - \sqrt {x - 3} } \over {{x^2} - 49}}\)

Giải chi tiết:

\( - {1 \over {56}};\)       

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  - \sqrt {{x^2} + 2x - 6} } \over {{x^2} - 4x + 3}}\)       

Phương pháp giải:

 Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho \(\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  + \sqrt {{x^2} + 2x - 6} \) và đơn giản phân thức nhận được, ta có

\({{\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  - \sqrt {{x^2} + 2x - 6} } \over {{x^2} - 4x + 3}} = {4 \over {1 - x}}.{1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  + \sqrt {{x^2} + 2x - 6} }}\) với \(x \ne 3.\)

Giải chi tiết:

\( - {1 \over 3}.\)

LG d

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }}\)

Giải chi tiết:

\({{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \right)} \over {9 - 6x + {x^2}}} = {{3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \over {x - 3}}.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \right) = 6 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {x - 3} \right) = 0\)  và \(x - 3 < 0\) với mọi \(x < 3\)  nên

                                    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }} =  - \infty .\)

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 2}  - 2} \over {\sqrt {x + 7}  - 3}}\)     

Giải chi tiết:

 Nhân tử và mẫu của phân thức với \(\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right),\) ta được

            \({{\sqrt {x + 2}  - 2} \over {\sqrt {x + 7}  - 3}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}} = {{\sqrt {x + 7}  + 3} \over {\sqrt {x + 2}  + 2}}\) với \(x \ne 2.\)

Do đó

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 2}  - 2} \over {\sqrt {x + 7}  - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 7}  + 3} \over {\sqrt {x + 2}  + 2}} = {3 \over 2};\)

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} + x + 1}  - x\sqrt 3 } \right).\)

Giải chi tiết:

\({{\sqrt 3 } \over 6}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7: Các dạng vô định

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài