Câu 4.57 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các giới hạn sau (nếu có)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau (nếu có)

 

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{x^3} + 8} \over {{x^2} + 11x + 18}}\)      

 

Lời giải chi tiết:

 \({{12} \over 7};\)

 

LG b

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}}\)

 

Phương pháp giải:

\({{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}} = {{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {4{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2{x^2} + x + 1} \over {4{x^2} - x + 1}}\) với mọi \(x \ne 3\) ;

 

Lời giải chi tiết:

\({{11} \over {17}}.\)

 

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x}\)          

 

Phương pháp giải:

Với mọi \(x \ne 0\)

\({{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x} = {{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 27} \over x} = {x^2} + 9x + 27.\)

 

Lời giải chi tiết:

 27

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\left| x \right|\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}}.\)

Với \(x < 0,\) \({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{ - x\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}} = {{ - \sqrt {3 + {x^2}} } \over 2}.\) Do đó

            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\sqrt 3 } \over 2}.\)

Từ đó suy ra không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}};\)

 

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{x\left| {x + 2} \right|} \over {{x^2} + 3x + 2}}\)  

 

Lời giải chi tiết:

2;

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right)\).

 

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \ne 1,\)

\(\eqalign{
& {1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}} = {1 \over {1 - x}} - {3 \over {\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{{x^2} + x - 2} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}}. \cr} \)

Do đó

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}} =  - 1.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7: Các dạng vô định

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.