Câu 4.57 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các giới hạn sau (nếu có)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau (nếu có)

 

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{x^3} + 8} \over {{x^2} + 11x + 18}}\)      

 

Lời giải chi tiết:

 \({{12} \over 7};\)

 

LG b

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}}\)

 

Phương pháp giải:

\({{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}} = {{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {4{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2{x^2} + x + 1} \over {4{x^2} - x + 1}}\) với mọi \(x \ne 3\) ;

 

Lời giải chi tiết:

\({{11} \over {17}}.\)

 

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x}\)          

 

Phương pháp giải:

Với mọi \(x \ne 0\)

\({{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x} = {{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 27} \over x} = {x^2} + 9x + 27.\)

 

Lời giải chi tiết:

 27

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\left| x \right|\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}}.\)

Với \(x < 0,\) \({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{ - x\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}} = {{ - \sqrt {3 + {x^2}} } \over 2}.\) Do đó

            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\sqrt 3 } \over 2}.\)

Từ đó suy ra không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}};\)

 

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{x\left| {x + 2} \right|} \over {{x^2} + 3x + 2}}\)  

 

Lời giải chi tiết:

2;

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right)\).

 

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \ne 1,\)

\(\eqalign{
& {1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}} = {1 \over {1 - x}} - {3 \over {\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{{x^2} + x - 2} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}}. \cr} \)

Do đó

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}} =  - 1.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.